【導讀】本文旨在幫助設計人員了解DC-DC補償的工作原理、補償網(wǎng)絡(luò )的必要性以及如何使用正確的工具輕松獲得有效的結果。該方法使用LTspice^?中的一個(gè)簡(jiǎn)單電路，此電路基于電流模式降壓轉換器的一階（線(xiàn)性）模型¹。使用此電路，無(wú)需執行復雜的數學(xué)計算即可驗證補償網(wǎng)絡(luò )值。

背景知識

設計DC-DC轉換器時(shí)，應仔細選擇FET、電感、電流檢測電阻和輸出電容等元件，以匹配所需的輸出電壓紋波和瞬態(tài)性能。在設計功率級之后，閉合環(huán)路也很重要。DC-DC電源包含一個(gè)使用誤差放大器(EA)的負反饋環(huán)路。在負反饋系統中傳播的信號可能會(huì )在其路徑中遇到極點(diǎn)和零點(diǎn)。單個(gè)極點(diǎn)會(huì )使信號相位減小約90°，并使增益斜率減小-20 dB/Dec，而單個(gè)零點(diǎn)會(huì )使相位增加約90°，并使增益提高+20 dB/Dec。如果信號的相位減小-180°，則負反饋環(huán)路可能變成正反饋環(huán)路并發(fā)生振蕩。保持環(huán)路穩定并避免振蕩是電源的設計準則。

測試DC-DC穩定性的方法有兩種。第一種是頻率響應分析(FRA)，此方法將會(huì )創(chuàng )建波特圖。第二種方法是時(shí)域分析，此方法將會(huì )使負載電流發(fā)生瞬變，并可觀(guān)察到輸出電壓的欠沖和過(guò)沖響應。為了實(shí)現穩定的設計，應確保避免相位降低-180°的情況，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量為60°是較為理想的情況。當電源設計的帶寬(BW)較寬時(shí)，器件對電流負載變化的響應會(huì )更快。電源的帶寬是0 dB增益與頻率軸交點(diǎn)的頻率。該頻率也稱(chēng)為交越頻率Fc，可觀(guān)察到其相位高于45°。DC-DC轉換器的帶寬是其開(kāi)關(guān)頻率Fsw的導數，通常在Fsw/10 < Fc < Fsw/5的范圍內。越趨近于Fsw/5則意味著(zhù)帶寬越寬，實(shí)現起來(lái)也會(huì )更難。帶寬越寬，相位越低，因此需進(jìn)行設計權衡。增益裕量(GM)是指Fsw/2和–180°處的負增益，-8 dB或更高的值將能很好地衰減可能的開(kāi)關(guān)噪聲，或減小相移-180°時(shí)的增益可能性。我們希望以-20 dB/Dec的斜率穿過(guò)0 dB點(diǎn)。

圖1.波特圖，顯示了帶寬、相位、增益裕量和0 dB時(shí)的交越頻率Fc

圖2.電源帶寬越寬，器件對電流負載變化的響應越快

功率級LC濾波器

功率級LC濾波器是指給定拓撲（降壓、升壓等）的電感和等效輸出電容。各種拓撲常用的架構有兩種：電壓模式(VM)和電流模式(CM)。VM架構和CM架構中的同一LC濾波器會(huì )產(chǎn)生不同行為。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，用于VM架構的LC濾波器會(huì )增加兩個(gè)極點(diǎn)。CM架構額外包含一個(gè)電流檢測反饋路徑，有助于消除LC濾波器的雙極點(diǎn)。VM架構則難以做出補償，因為L(cháng)C雙極點(diǎn)需要更多的零點(diǎn)來(lái)抵消雙極點(diǎn)效應，因此需要更多元件。

降壓VM架構和LC頻率行為

由于等效輸出電容C_EQ及其等效ESR (ESR_EQ)，LC濾波器將導致增加兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)：

LC濾波器雙極點(diǎn)位置與LC寄生電阻無(wú)關(guān)。電感和等效電容值越大，雙極點(diǎn)位置就會(huì )越靠近頻率軸的原點(diǎn)0 Hz。如果C_EQ及其ESR_EQ值較高，則LC濾波器零點(diǎn)頻率位置將向左移動(dòng)或更接近0 Hz。VM中的LC濾波器行為如圖3所示，其仿真結果如圖4所示。紅線(xiàn)和藍線(xiàn)之間的差異是電容ESR值造成的，分別為1 mΩ和100 mΩ。F_r位置相同，因為L(cháng)C值沒(méi)有改變，但零點(diǎn)位置因ESR值的改變而變化。

圖3.VM降壓LC濾波器行為的簡(jiǎn)化模型電路

對于VM架構，LC濾波器會(huì )增加兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。頻率響應形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-40 dB/Dec至-20 dB/Dec。極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置取決于電感、總電容和等效電容ESR值。

圖4.簡(jiǎn)化VM降壓LC濾波器行為的仿真結果

CM架構和LC頻率行為

可以通過(guò)電壓控制電流源來(lái)仿真CM中LC濾波器的頻率行為，如圖5所示。ESR在兩個(gè)數值間步進(jìn)，以凸顯零點(diǎn)位置的差異。由下式計算得出CM降壓架構中LC濾波器的極點(diǎn)位置：

R_LOAD為負載電阻，即輸出電壓與電流的比值。例如，若輸出電壓為5 V，負載電流為2 A，則R_LOAD將等于5 V/2 A = 2.5 Ω。零點(diǎn)位置由等效輸出電容及其等效ESR決定。同VM架構類(lèi)似，1 mΩ和100 mΩ ESR對應的兩個(gè)零點(diǎn)值為：

圖5.電壓控制電流源用作CM降壓的模型；ESR為步進(jìn)式

對于CM架構，LC濾波器會(huì )增加一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。頻率響應形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-20 dB/Dec至0 dB/Dec。極點(diǎn)/零點(diǎn)的頻率位置取決于輸出電容、等效ESR和負載值。

補償器

LC濾波器會(huì )導致相位損失。補償網(wǎng)絡(luò )用于補償相位，通過(guò)向環(huán)路添加極點(diǎn)和零點(diǎn)，可抵消LC濾波器引起的相位滯后/超前和增益變化。

圖6.CM降壓LC濾波器頻率響應形狀的仿真

電流模式架構補償器

CM架構補償器稱(chēng)為2型補償器。圖7所示為2型補償器。 AD8038 為EA，R2、R3為反饋電阻，R4為電阻，V1通過(guò)R4將頻率注入環(huán)路以執行FRA。補償網(wǎng)絡(luò )由R1、C1和C2組成。

圖7.LTspice中的2型補償器模型

零點(diǎn)/極點(diǎn)和增益的預期結果：

Gain(bzp)為零點(diǎn)和極點(diǎn)之間的增益，由R1與R3的比值決定。Gain(rz)為直流增益。在上述計算過(guò)程中，原點(diǎn)處的極點(diǎn)使用1 Hz的頻率；因此，補償器的初始斜率為-20 dB/Dec。圖8顯示仿真結果與計算值密切相關(guān)。

圖8.2型補償器仿真結果、極點(diǎn)/零點(diǎn)位置和斜率變化

VM架構補償器

在VM架構中，補償器有一個(gè)額外的極點(diǎn)/零點(diǎn)組合，可抵消LC濾波器的額外相位損失。圖9顯示了用于VM架構的3型補償器網(wǎng)絡(luò )，圖10顯示了其頻率響應。

圖9.VM架構補償器，也稱(chēng)為3型補償器

C3和R5是與頂部反饋電阻R3并聯(lián)的兩個(gè)附加元件。3型補償器的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置為：

請注意，Fz1(EA)和Fz2被置于同一頻率。有時(shí)會(huì )使用類(lèi)似3型的補償方案，即在頂部反饋電阻上設計單個(gè)電容，以剔除高頻極點(diǎn)，補償器斜率將繼續保持在0 dB。

圖10.VM補償器電路的LTspice交流仿真結果

調整時(shí)間常數一致

一種閉合環(huán)路的方法是讓LC濾波器極點(diǎn)/零點(diǎn)的時(shí)間常數與補償器零點(diǎn)/極點(diǎn)的時(shí)間常數一致，這樣就可以實(shí)現相互抵消，并提供總計-20 dB/Dec的增益斜率。

圖11.調整對齊VM和CM中LC濾波器與補償器的極點(diǎn)和零點(diǎn)

圖12.LTC3981 28 V至5 V/6 A設計原理圖，其中補償網(wǎng)絡(luò )未對齊

圖13.補償網(wǎng)絡(luò )未對齊，開(kāi)關(guān)頻率與設計頻率不同，瞬態(tài)測試引起振蕩

使用一階平均模型對齊極點(diǎn)/零點(diǎn)

LTC3891 是一款CM控制器，用于將28 V降壓至5 V/6 A。ITH引腳上的補償網(wǎng)絡(luò )與等效輸出電容及其總ESR不一致，導致在瞬態(tài)負載測試中出現振蕩。輸出端測得的開(kāi)關(guān)頻率為23 kHz，而不是預期的500 kHz。

將功率級和補償器這兩個(gè)電路組合在一起，形成一個(gè)模擬CM架構閉環(huán)行為的線(xiàn)性電路。

圖14.線(xiàn)性電路模擬CM穩壓器，補償網(wǎng)絡(luò )未對齊

圖15.線(xiàn)性模型的仿真結果，使用放大器作為誤差放大器，常數不一致

G1是電壓控制電流源。其值為6，意味著(zhù)如果G1正輸入端的電壓為1 V，則其輸出端將提供6 A電流。該電路的頻率響在不同速率下顯示不同的斜率變化，0 dB交越頻率處的相位為25°。因此，時(shí)域中存在振蕩。

為使時(shí)間常數一致，我們首先需要知道功率級的C_EQ、ESR_EQ和R_LOAD。

R1由設計人員選擇；這里選擇R1 = 11.5 kΩ，與R3相同。R1 × C1(z) = C_EQ × R_LOAD(p)。求解C1：

圖16.極點(diǎn)/零點(diǎn)調整對齊后，使用放大器作為EA的線(xiàn)性模型

C_EQ × ESR_EQ (Z) = R1 × C3 (P)，補償器極點(diǎn)的時(shí)間常數由R1 × C3決定。求解C3：

使用此平均模型時(shí)，正確仿真結果顯示-20 dB/Dec的斜率和90°的相位。如果結果不同，則需要驗證計算。

使用運算放大器作為EA的缺點(diǎn)之一在于無(wú)法正確預測帶寬。盡管如此，此方法仍然非常實(shí)用，可幫助驗證一致計算?？梢酝ㄟ^(guò)增加R1電阻值來(lái)提高帶寬。如果R1增加，則補償器電容需要按相同比例減小，以保持時(shí)間常數一致。R1不可無(wú)限制地增加，因為增益越高，0 dB時(shí)的相位裕量越低。當時(shí)間常數一致時(shí)，相位將始終保持為90°。需要利用IC開(kāi)關(guān)模型驗證計算值，然后還需進(jìn)行瞬態(tài)響應基準測試。

圖17.極點(diǎn)/零點(diǎn)調整對齊后得到的結果，斜率為-20 dB/Dec，90°高相位值

圖18.ITH引腳上的補償網(wǎng)絡(luò )與輸出LC濾波器保持一致

圖19.保持補償網(wǎng)絡(luò )和LC濾波器的相關(guān)數值一致后得到的仿真結果，顯示了對負載瞬變的穩定響應

用另一個(gè)電壓控制電流源替代運算放大器，可以簡(jiǎn)化該線(xiàn)性模型，并提升其準確率。LTC3891數據手冊提供了跨導值，1.2 V下gm = 2 mmho。G1正輸入為1 V，因此新的電流值將為7.2，因為7.2 A/1.2 V = 6 A/V。新電路（圖20）的仿真如圖21所示，預測帶寬將為46 kHz。

圖20.更為簡(jiǎn)單的對齊電路，使用了G2作為誤差放大器，其相應的gm值取自數據手冊

LTpowerCAD預測帶寬為57 kHz，相位裕量為52°。增益圖看起來(lái)非常相似。相位起初非常接近，但在10 kHz之后無(wú)法正確預測。

右半平面零點(diǎn)(RHPZ)

RHPZ零點(diǎn)會(huì )增加20 dB的增益，并使相位減小約90°，因此無(wú)法進(jìn)行補償。對于在連續導通模式下工作的升壓、降壓-升壓和sepic等拓撲，這個(gè)零點(diǎn)會(huì )限制帶寬。RHPZ的頻率位置計算如下：

圖21.使用G2作為EA的更簡(jiǎn)單電路模型可提供更寬的帶寬

圖22.圖18中LTC3891設計的LTpowerCAD結果

通常，在這些公式中，"電感"是需要由設計人員進(jìn)行權衡取舍的唯一變量。RHPZ位置限制了設計的帶寬，因為環(huán)路需要在F(RHPZ)/10的頻率閉合。此處提供的線(xiàn)性模型電路未考慮RHPZ。

電壓模式降壓-升壓示例

LTC3533 是一款VM架構降壓-升壓型穩壓器。在升壓模式下，其RHPZ將成為限制因素。當輸入為2.4 V的V_IN(MIN)時(shí)，LTC3533演示板配置為3.3 V/1.5 A。在這種情況下，占空比D將為D = (Vo – V_IN)/ Vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。R_LOAD = V_OUT/I_OUT = 3.3/1.5 = 2.2 Ω。

RHPZ位置可以通過(guò)以下任一公式求得：

閉合環(huán)路的安全位置將是在8.4 kHz。Rt設置開(kāi)關(guān)頻率Fsw = 1 MHz。請注意，由于缺少RFF，此補償是類(lèi)似3型的補償，因此Cff不會(huì )產(chǎn)生額外的高頻極點(diǎn)。

極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置為：

LC濾波器的雙極點(diǎn)位置在15.65 kHz。兩個(gè)零點(diǎn)Fz1和FzCff集中在一起，頻率約為9 kHz，以抵消LC濾波器的極點(diǎn)。此外，LC濾波器在967 kHz處形成的零點(diǎn)的影響被896 kHz處的極點(diǎn)抵消。

圖23.LTC3533演示板原理圖

圖24.使用運算放大器作為EA的VM架構的一階模型；LTC3533演示板值

圖25.使用電壓控制電壓源的VM控制的更簡(jiǎn)單電路

圖26.兩個(gè)電路的仿真結果

使用運算放大器作為EA的VM架構的平均LTspice電路，可用來(lái)檢查極點(diǎn)和零點(diǎn)的對齊情況。通過(guò)將電壓控制電壓源用作EA，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化電路。其增益值源自數據手冊中指定的誤差放大器AVOL，即80 dB。80 dB = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。兩種電路的仿真提供了非常相似的解決方案。帶寬沒(méi)有像CM電路仿真中那樣變化。增益非常相似，相位預測值為90°，但這僅說(shuō)明了可以進(jìn)行正確對齊。輸出端有一個(gè)188 μF附加電容和一個(gè)0.2 Ω電阻。如圖4所示，電壓模式LC濾波器可以產(chǎn)生高Q，尤其是當ESR和DCR的值較低時(shí)。為確保LC濾波器具有適當的阻尼，需在輸出端額外添加一個(gè)RC，具體計算如下：

結論

LTspice電路仿真為驗證補償網(wǎng)絡(luò )的計算提供了一種高效可靠的方法。雖然所討論的線(xiàn)性模型不包括電流檢測元件、信號增益或RHPZ信息，但仿真速度快和兼容各種DC-DC拓撲的優(yōu)勢將能讓相關(guān)設計人員大受裨益。此外，如果獲得的結果正確，輸出將顯示-20 dB/Dec的增益斜率和大約90°的相位。

參考電路

¹Henry J. Zhang。 “開(kāi)關(guān)模式電源的模型和環(huán)路補償設計”。ADI公司，2015年1月。

“功率級和平均補償模型的LTspice仿真文件”。ADI公司。

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