2-1-21．開(kāi)關(guān)變壓器的分布電容

開(kāi)關(guān)變壓器初、次級線(xiàn)圈的分布電容，對開(kāi)關(guān)電源性能指標的影響也很重要，它會(huì )與變壓器線(xiàn)圈的漏感組成振蕩回路產(chǎn)生振蕩。當輸入脈沖電壓的上升或下降率大于振蕩波形的上升或下降率的時(shí)候，振蕩回路就吸收能量，使輸入脈沖波形的前、后沿都變差；而當輸入脈沖電壓的上升或下降率小于振蕩波形的上升或下降率的時(shí)候，振蕩回路就會(huì )釋放能量，使電路產(chǎn)生振蕩。如果振蕩回路的品質(zhì)因數比較高，電路就會(huì )產(chǎn)生寄生振蕩，并產(chǎn)生EMI干擾。

另外，開(kāi)關(guān)電源電壓輸入回路的濾波電感，其分布電容的大小對EMC指標的影響非常大，因此在這里也需要對濾波電感線(xiàn)圈的分布電容構成以及原理有充分的理解。從原理上來(lái)說(shuō)，濾波電感線(xiàn)圈的分布電容與開(kāi)關(guān)變壓器線(xiàn)圈的分布電容基本上是沒(méi)有根本區別的，因此，對變壓器線(xiàn)圈分布電容的分析與計算方法，對濾波電感線(xiàn)圈同樣有效。

開(kāi)關(guān)變壓器初、次級線(xiàn)圈的分布電容與結構有關(guān)，因此，要精確計算不同結構的開(kāi)關(guān)變壓器初、次級線(xiàn)圈的分布電容難度比較大。下面我們先以最簡(jiǎn)單的雙層線(xiàn)圈結構的開(kāi)關(guān)變壓器為例，計算它們的初級或次級線(xiàn)圈的分布電容。

圖2-42是分析計算開(kāi)關(guān)變壓器線(xiàn)圈之間分布電容的原理圖。

設圓柱形兩層線(xiàn)圈之間的距離為d，高度為h，平均周長(cháng)為g 。假定兩層線(xiàn)圈之間沿高度的電位差為線(xiàn)性變化，即：
 

設兩個(gè)線(xiàn)圈相對應的兩表層間的電場(chǎng)近似均勻分布，即近似平板電容器的電場(chǎng)，那么，根據（2-107）式就可以求得該電場(chǎng)貯存的能量為：

式中： 為介質(zhì)的相對介電常數，它是一個(gè)沒(méi)有單位的常數； 為真空中的介電常數，它是一個(gè)有單位系數， [ F/m]；g為兩層線(xiàn)圈之間的平均周長(cháng)。

對（2-108）式從邊界0至h進(jìn)行積分，即可求得兩層線(xiàn)圈之間存儲的能量。

由此可以求得變壓器初級或次級兩層線(xiàn)圈之間分布電容的表達式：

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對于圖2-43-a，可求得變壓器初級或次級兩層線(xiàn)圈之間的分布電容為：

對于圖2-43-b，可求得變壓器初級或次級兩層線(xiàn)圈之間的分布電容為：

由此可知，變壓器初級或次級兩層線(xiàn)圈之間的分布電容，除了與變壓器線(xiàn)圈的高度、周長(cháng)、兩層線(xiàn)圈之間的距離等參數相關(guān)外，還與兩層線(xiàn)圈之間的電位差有關(guān)。

為了更好地對多層線(xiàn)圈的分布電容進(jìn)一步進(jìn)行分析，我們把（2-109）式改寫(xiě)成一個(gè)靜態(tài)電容與一個(gè)動(dòng)態(tài)系數相乘的形式，即：

當變壓器的線(xiàn)圈為多層時(shí)，我們只需反復利用（2-112）式來(lái)對相鄰兩層之間的分布電容獨立進(jìn)行計算，然后把結果相加即可。如果一定要寫(xiě)出計算多層線(xiàn)圈分布電容的表達式，則變壓器多層線(xiàn)圈的分布電容可表示為：

式中， 為第 層與 +1層線(xiàn)圈之間的靜態(tài)電容，  = 1、2、3、• • •、n ，n為所求總分布電容的變壓器初級線(xiàn)圈或次級線(xiàn)圈的層數； 為第 層與 +1層線(xiàn)圈之間的平均周長(cháng)； 為第 層與 +1層線(xiàn)圈之間分布電容的動(dòng)態(tài)系數； 為第 層與 +1層線(xiàn)圈之間的標準電位差，其值一般等于相鄰兩層線(xiàn)圈工作電壓之和，即： ，U為變壓器初級線(xiàn)圈或次級線(xiàn)圈兩端的工作電壓； 分別為第 層與 +1層線(xiàn)圈之間 處對應的電位差；對于如圖2-43-a線(xiàn)圈接法，  ；對于如圖2-43-b線(xiàn)圈接法，

開(kāi)關(guān)變壓器初級線(xiàn)圈的層數很少超過(guò)4層的，因此，我們在這里分別列出三層、四層初級線(xiàn)圈分布電容的計算結果。為了計算簡(jiǎn)單，我們假設三層線(xiàn)圈的匝數以及工作電壓均相等，三層線(xiàn)圈的平均周長(cháng) 用中間一層線(xiàn)圈的周長(cháng)來(lái)代替，即用第二層線(xiàn)圈的周長(cháng)g2 代之；三層線(xiàn)圈的層間距離均相等，均等于d。同理，對于四層線(xiàn)圈的條件也基本相同，但線(xiàn)圈平均周長(cháng) 用第二、第三層線(xiàn)圈的平均周長(cháng)來(lái)代替。

三層初級線(xiàn)圈總分布電容為：

上式中，CS為三層初級線(xiàn)圈總分布電容；g2為第二層線(xiàn)圈的周長(cháng)； 為介質(zhì)的相對介電常數，對于一般膠帶絕緣材料來(lái)說(shuō)， 約等于2~3； 為真空中的介電常數；h為線(xiàn)圈平均高度；d為線(xiàn)圈的層間平均距離。

同理，可求得四層初級線(xiàn)圈總分布電容為：

由此可以知道，變壓器線(xiàn)圈的總分布電容的大小主要與線(xiàn)圈的層數（n-1）成正比，與層間的距離d成反比，并且與變壓器線(xiàn)圈的連接方法還有關(guān)。
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因此，我們不能把各層之間的分布電容當成普通電容的概念來(lái)理解。普通電容互相串聯(lián)時(shí)，總電容的容量，總是小于其中任意一個(gè)電容的容量；而變壓器線(xiàn)圈的層間分布電容看起來(lái)是屬于串聯(lián)，但其結果是越串連越大。這是為什么呢？這是因為變壓器線(xiàn)圈層間分布電容的電壓主要不是靠串聯(lián)回路來(lái)充電的，而是靠線(xiàn)圈之間互相感應產(chǎn)生的電壓進(jìn)行充電的。

不但如此，變壓器次級線(xiàn)圈的分布電容同樣也要感應到初級線(xiàn)圈來(lái)。大多數場(chǎng)合，在考慮變壓器線(xiàn)圈總的分布電容的時(shí)候，一般都需要把初、次級線(xiàn)圈的分布電容一起來(lái)考慮。例如，電視機的高壓包，其次級線(xiàn)圈繞組的分布電容一般都很大，折算到初級線(xiàn)圈后，初級線(xiàn)圈總的分布電容就更大，一般可達好幾千微微法，如不采取分段繞線(xiàn)措施，最大可達好幾萬(wàn)微微法。

順便說(shuō)明，以上計算線(xiàn)圈層間分布電容的方法并沒(méi)有把單層線(xiàn)圈分布電容的計算方法包括在其中，當需要計算單層線(xiàn)圈的分布電容時(shí)，同樣可以用計算多層線(xiàn)圈分布電容的（2-113）公式。不過(guò)（2-113）公式中的參數需要改一改，把層的高度h改成導線(xiàn)的直徑 ；把層間的距離d改成兩匝線(xiàn)圈之間的距離，層間工作電壓Ui兩匝線(xiàn)圈之間的工作電壓Ud線(xiàn)圈的周長(cháng)g基本不變。單層線(xiàn)圈的電場(chǎng)方向與多層線(xiàn)圈的電場(chǎng)方向正好正交，所以它們的能量不能疊加。

直接對變壓器線(xiàn)圈的總分布電容進(jìn)行測試是有些困難的，但可以測試每層線(xiàn)圈之間的靜態(tài)電容，方法是要把圖2-43中線(xiàn)圈層與層之間的連線(xiàn)斷開(kāi)；然后把測量結果乘以一個(gè)動(dòng)態(tài)系數，即得到本層的分布電容，最后把各層的分布電容全部相加即可得到總分布電容。

如果不考慮變壓器次級線(xiàn)圈對初級線(xiàn)圈的影響，對于一個(gè)功率大約為100瓦的開(kāi)關(guān)變壓器，其初級線(xiàn)圈的分布電容大約在100~2000微微法之間；如果把次級線(xiàn)圈的分別電容也考慮進(jìn)去，總的分布電容可能要大一倍左右，因為初、次級線(xiàn)圈分布電容的轉換比是平方的關(guān)系。因此，分布電容對輸出波形的影響也是很大的。

為了減少變壓器線(xiàn)圈的分布電容，特別是EMC濾波器線(xiàn)圈的分布電容，最好不要把線(xiàn)圈分成多層疊繞，而是把線(xiàn)圈分段來(lái)繞，這樣可以降低（2-114）式或（2-115）式中每層線(xiàn)圈的高度h，從而可以減小線(xiàn)圈總的分布電容。

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