2-1-20．線(xiàn)圈電感量的計算

在開(kāi)關(guān)電源電路設計或電路試驗過(guò)程中，經(jīng)常要對線(xiàn)圈或導線(xiàn)的電感以及線(xiàn)圈的匝數進(jìn)行計算，以便對電路參數進(jìn)行調整和改進(jìn)。下面僅列出多種線(xiàn)圈電感量的計算方法以供參考，其推導過(guò)程這里不準備詳細介紹。

在進(jìn)行電路計算的時(shí)候，一般都采用SI國際單位制，即導磁率采用相對導磁率與真空導磁率的乘積，即： ，其中相對導磁率 是一個(gè)沒(méi)有單位的系數，真空導磁率 的單位為H/m。

2-1-20-1．幾種典型電感

1、圓截面直導線(xiàn)的電感

圓截面直導線(xiàn)如圖2-33所示，其電感為：

其中：

L：圓截面直導線(xiàn)的電感 [H]

 ：導線(xiàn)長(cháng)度 [m]

r：導線(xiàn)半徑 [m]

 ：真空導磁率，  [H/m]

【說(shuō)明】 這是在 >> r的條件下的計算公式。當圓截面直導線(xiàn)的外部有磁珠時(shí)，簡(jiǎn)稱(chēng)磁珠，磁珠的電感是圓截面直導線(xiàn)的電感的 倍， 是鐵芯的相對導磁率， ， 為鐵芯的導磁率，也稱(chēng)絕對導磁率， 是一個(gè)無(wú)單位的常數，它很容易通過(guò)實(shí)際測量來(lái)求得。
 

【連載】陶顯芳老師談開(kāi)關(guān)變壓器的工作原理與設計

開(kāi)關(guān)變壓器的漏感工作原理及計算
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雙激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗、渦流損耗的測量
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開(kāi)關(guān)變壓器渦流損耗分析及鐵芯氣隙的選取
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開(kāi)關(guān)變壓器磁滯損耗分析及鐵芯磁滯回線(xiàn)測量
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雙激式的相關(guān)參數計算以及設計時(shí)存在的風(fēng)險評估
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開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯導磁率及初始化曲線(xiàn)介紹
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開(kāi)關(guān)變壓器的工作原理及脈沖對鐵芯的磁化
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2、同軸電纜線(xiàn)的電感

同軸電纜線(xiàn)如圖2-34所示，其電感為：

其中：

L：同軸電纜的電感 [H]

 ：同軸電纜線(xiàn)的長(cháng)度 [m]

r1 ：同軸電纜內導體外徑 [m]

 r2：同軸電纜外導體內徑 [m]

 ：真空導磁率，  [H/m]

【說(shuō)明】 該公式忽略同軸電纜外導體的厚度。

3、雙線(xiàn)制傳輸線(xiàn)的電感

雙線(xiàn)制傳輸線(xiàn)如圖2-35所示，其電感為：

其中：

L：輸電線(xiàn)的電感 [H]

 ：輸電線(xiàn)的長(cháng)度 [m]

D：輸電線(xiàn)間的距離 [m]

 r：輸電線(xiàn)的半徑 [m]

 ：真空導磁率，  [H/m]

【說(shuō)明】 該公式的應用條件是： >> D ，D >> r 。
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4、兩平行直導線(xiàn)之間的互感

兩平行直導線(xiàn)如圖2-35所示，其互感為：

其中：

M：輸電線(xiàn)的互感 [H]

 ：輸電線(xiàn)的長(cháng)度 [m]

D：輸電線(xiàn)間的距離 [m]

 r：輸電線(xiàn)的半徑 [m]

 ：真空導磁率，  [H/m]

【說(shuō)明】 該公式的應用條件是： >> D ，D >> r 。

5、圓環(huán)的電感

圓環(huán)如圖2-36所示，其電感為：

其中：

L：圓環(huán)的電感 [H]

R：圓環(huán)的半徑 [m]

r ：圓環(huán)截面的半徑 [m]
 
：真空導磁率，  [H/m]

【說(shuō)明】 該公式的應用條件是：R >> r 。

5、矩型線(xiàn)圈的電感

矩形線(xiàn)圈如圖2-37所示，其電感為：

其中：

L：矩形線(xiàn)圈的電感 [H]

a、b：矩形線(xiàn)圈的平均長(cháng)和寬 [m]
 
r：線(xiàn)圈導線(xiàn)的半徑 [m]

：真空導磁率，  [H/m]


【說(shuō)明】 該公式的應用條件是：a >> r ，b >> r 。
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6、螺旋線(xiàn)圈的電感

其中：

L：螺旋線(xiàn)圈的電感 [H]
 
：螺旋線(xiàn)圈的長(cháng)度 [m]

N：線(xiàn)圈的匝數

S：螺旋線(xiàn)圈的截面積 [m2]

 ：螺旋線(xiàn)圈內部鐵芯的導磁率 [H/m]

k：長(cháng)岡系數（由 決定，表2-1）

【說(shuō)明】 上式用來(lái)計算空心線(xiàn)圈的電感， ，計算結果比較準確。當線(xiàn)圈內部有鐵芯時(shí)，鐵芯的導磁率最好選用相對導磁率 ， 為鐵芯的導磁率，即：有鐵芯線(xiàn)圈的電感是空心線(xiàn)圈電感的 倍， 可通過(guò)實(shí)際測量來(lái)決定，只需把有鐵芯的線(xiàn)圈和空心線(xiàn)圈分別進(jìn)行對比測試，即可求得 。但由于鐵芯的導磁率會(huì )隨電流變化而變化，所以很難決定其準確值。這個(gè)公式是從單層線(xiàn)圈推導出來(lái)的，但對多層線(xiàn)圈也可以近似地適用。

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7、多層繞組線(xiàn)圈的電感

其中：

L：多層繞組線(xiàn)圈的電感 [H]

R：線(xiàn)圈的平均半徑 [m]
 
：線(xiàn)圈的總長(cháng)度 [m]

N：線(xiàn)圈的總匝數

t：線(xiàn)圈的厚度 [m]

k：長(cháng)岡系數（由 決定，見(jiàn)表2-1）

c：由 決定的系數（見(jiàn)表2-2）

【說(shuō)明】上式是用來(lái)計算多層線(xiàn)圈繞組、截面為圓形的空心線(xiàn)圈的電感計算公式。長(cháng)岡系數k可查閱表2-1，系數c可查閱表2-2。當線(xiàn)圈內部有鐵芯時(shí)，有鐵芯線(xiàn)圈的電感是空心線(xiàn)圈電感的 倍， 是鐵芯的相對導磁率。相對導磁率的測試方法很簡(jiǎn)單，只需把有鐵芯的線(xiàn)圈和空心線(xiàn)圈分別進(jìn)行測試，通過(guò)對比即可求出相對導磁率的大小。

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8、變壓器線(xiàn)圈的電感

變壓器線(xiàn)圈如圖2-40所示，其電感為：
 

其中：

L：變壓器線(xiàn)圈的電感 [H]
 
：變壓器鐵芯磁回路的平均長(cháng)度 [m]

N：線(xiàn)圈的匝數

S：變壓器鐵芯磁回路的截面積 [m2]
 
：變壓器鐵芯的導磁率 [H/m]

【說(shuō)明】上式是用來(lái)計算變壓器線(xiàn)圈電感的計算公式。由于變壓器鐵芯的磁回路基本是封閉的，變壓器鐵芯的平均導磁率相對來(lái)說(shuō)比較大。鐵芯的導磁率一般在產(chǎn)品技術(shù)手冊中都會(huì )給出，但由于大多數開(kāi)關(guān)變壓器的鐵芯都留有氣隙，留有氣隙的磁回路會(huì )出現磁場(chǎng)強度以及磁感應強度分布不均勻，因此，（2-103）式中的導磁率只能使用平均導磁率，技術(shù)手冊中的數據不能直接使用。

在這種情況下，最好的方法是先制作一個(gè)簡(jiǎn)單樣品，例如，在某個(gè)選好的變壓器鐵芯的骨架上繞一個(gè)簡(jiǎn)單線(xiàn)圈（比如匝數為10），然后對線(xiàn)圈的電感量進(jìn)行測試，或者找一個(gè)已知線(xiàn)圈匝數與電感量的樣品作為參考。知道了線(xiàn)圈樣品的電感量后，只需把已知參數代入（2-103）或（2-89）式，即可求出其它未知參數，然后把所有已知參數定義為一個(gè)常數k；最后電感的計算公司就可以簡(jiǎn)化為：L = kN2 ，這樣，電感量的計算就變得非常簡(jiǎn)單。
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9、兩個(gè)線(xiàn)圈的互感

兩線(xiàn)圈的連接方法如圖2-41所示。其中圖2-41-a和圖2-41-b分別為正、反向串聯(lián)；圖2-41-c和圖2-41-d分別為正、反向并聯(lián)。

串聯(lián)電感為：

其中：

L：兩個(gè)線(xiàn)圈連接后的電感 [H]

L1 、L2 ：分別為線(xiàn)圈1與線(xiàn)圈2的自感 [H]

M：兩個(gè)線(xiàn)圈的互感 [H]

【說(shuō)明】互感M有正負，圖2-41-a和圖2-41-c的接法互感M為正，圖2-41-b和圖2-41-d的接法互感M為負。兩個(gè)線(xiàn)圈之間的互感M為：

其中：

M：兩個(gè)線(xiàn)圈的互感 [H]

L1 、L2  ：分別為線(xiàn)圈1與線(xiàn)圈2的自感 [H]

k：兩個(gè)線(xiàn)圈的耦合系數

【說(shuō)明】互感的大小，取決兩個(gè)線(xiàn)圈的結構和兩個(gè)線(xiàn)圈的相對位置以及導磁物質(zhì)。當K=1時(shí)，，這時(shí)的耦合稱(chēng)為全耦合，它表示一個(gè)線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁通全部從另一個(gè)線(xiàn)圈通過(guò)（沒(méi)有漏磁通）。但在實(shí)際應用中，無(wú)論任何結構的兩個(gè)線(xiàn)圈總會(huì )產(chǎn)生漏磁通，因此，耦合系數k總是一個(gè)小于1的數。一般帶有鐵芯的變壓器漏感都比較小，因此，變壓器初、次級線(xiàn)圈之間的偶合系數可以認為約等于1。

未完待續：下文將接著(zhù)著(zhù)重為大家介紹：開(kāi)關(guān)變壓器的分布電容原理及計算，請耐心等待更新哦......

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