【導讀】電磁鐵對外產(chǎn)生的磁場(chǎng)與流過(guò)的電流之間，在電磁鐵沒(méi)有飽和之前大體呈現線(xiàn)性關(guān)系。如果忽略磁滯、磁飽和等非線(xiàn)性的特點(diǎn)，可以通過(guò)控制流經(jīng)電磁鐵的電流來(lái)控制它的電磁吸引力。
電磁鐵一般可以等效成電感
和電阻
的串聯(lián)。流經(jīng)的穩態(tài)電流
與施加在電磁鐵兩端的平均電壓
之間的關(guān)系為：
。在通常情況下，可以使用PWM來(lái)驅動(dòng)電磁鐵，達到很高的工作效率。
和電阻的串聯(lián)。流經(jīng)的穩態(tài)電流與施加在電磁鐵兩端的平均電壓之間的關(guān)系為：。在通常情況下，可以使用PWM來(lái)驅動(dòng)電磁鐵，達到很高的工作效率。如果雙極性PWM電壓波形的峰值為
，PWM的占空比為
，則PWM的等效平均電壓為：
，PWM的占空比為，則PWM的等效平均電壓為：
其中
的取值范圍是：
。
的取值范圍是：。使用單管驅動(dòng)電磁鐵的電路比較簡(jiǎn)單，但這與使用橋電路產(chǎn)生雙極性的PWM之間有很大的區別。電磁鐵的電流在晶體管導通時(shí)，由電源電壓VCC驅動(dòng)下增加，在晶體管截止時(shí)通過(guò)續流二極管以及電阻Rf和R0(電磁鐵的內阻)電流下降。此時(shí)流經(jīng)電磁鐵的電流
與驅動(dòng)的PWM的占空比
之間就不再是一個(gè)線(xiàn)性關(guān)系了。
與驅動(dòng)的PWM的占空比之間就不再是一個(gè)線(xiàn)性關(guān)系了。
▲ 使用晶體管驅動(dòng)電磁鐵示意圖
本文通過(guò)理論分析和實(shí)驗來(lái)研究，在單管驅動(dòng)電磁鐵的情況下：
● 流經(jīng)電磁鐵的電流與占空比之間的關(guān)系。
● 增加續流電阻Rf如何影響電磁鐵與占空比之間的線(xiàn)性性。
通過(guò)這些分析，為后面使用電磁鐵做控制建立下很好的數學(xué)關(guān)系和電路設計參數。
01實(shí)驗研究
先通過(guò)實(shí)驗研究，獲得在一般情況下單管晶體管驅動(dòng)電磁鐵的占空比與流經(jīng)電流之間的關(guān)系，然后在后面進(jìn)行理論分析。
在實(shí)驗中，使用 線(xiàn)性霍爾[1] 器件來(lái)測量電磁鐵的鐵芯磁場(chǎng)來(lái)間接反映電流的大小。
1.實(shí)驗中的元器件
(1) 功率晶體管
使用在 磁懸浮地球儀拆解[2] 中拆卸下的中功率NPN晶體管 D882 作為實(shí)驗中的三極管。
▲ D882中功率NPN三極管的主要參數
(2) 續流二極管
使用 20ETF06S[3] 作為電路中的續流二極管。
▲ 快速恢復二極管 20ETF06S
使用萬(wàn)用表測量20ETF06S的二極管前向導通電壓為：0.351V。
▲ 電路中的兩個(gè)半導體器件 | D882 , 20ETF06S
(3) 線(xiàn)性HALL
使用 線(xiàn)性HALL 3503[4] 測量電磁鐵的磁芯磁場(chǎng)。
(4) 單片機板
使用 集成兩路MAX1169的STC8G1K08模塊，帶有兩路PWM輸出[5] 中的單片機實(shí)驗模塊所產(chǎn)生的PWM以及16-bitAD 轉換器來(lái)測量HALL的輸出。
(5) 電磁鐵
使用所使用的電磁鐵包括以下幾種。
● 在 磁懸浮地球儀拆解[2] 中的電磁鐵和HALL框架；
● 在 使用STC8H1K28控制微型磁懸浮[6] 中的繼電器的磁鐵；
● 使用一款在TB購買(mǎi)的 電磁鐵[7] 作為測量對象。
▲ 購買(mǎi)到的電磁鐵
基本參數： 電阻R=16Ω；電感（1kHz）L=13.37mH。
2.實(shí)驗電路
使用 低價(jià)電阻箱-阻值測試[8] 作為R1，用于動(dòng)態(tài)調整R1。在面包板上將實(shí)驗電路搭建起來(lái)。
▲ 實(shí)驗電路
選擇VCC為12V電壓。測量單片機發(fā)送的PWM波形以及T1集電極電壓波形如下，大體驗證實(shí)驗電路工作正常。
▲ 單片機發(fā)送的PWM波形以及T1集電極電壓波形
3.測試數據
(1) 測試購買(mǎi)的電磁鐵
設置R1= 0歐姆：
▲ HALL輸出與PWM設置之間的關(guān)系
R1=10歐姆
▲ HALL輸出與PWM設置之間的關(guān)系
設置R= 100歐姆
▲ HALL輸出與PWM設置之間的關(guān)系
▲ 不同的R1對應的PWM與HALL取值之間的曲線(xiàn)
02理論分析
1.分析假設
由于電路存在著(zhù)很多非線(xiàn)性環(huán)節，它的分析根據電路不同的工作狀態(tài)，所得到的結果也各有變化。下面先就一種比較簡(jiǎn)單的情況進(jìn)行分析：
1. 電感中的電流始終保持連續；
2. 對于續流二極管D1，晶體管T1的導通電壓假設都是0；
3. 電感等效為電感與電阻的的串聯(lián)：
；
；4. PWM的周期為，
，占空比為
。那么晶體管打開(kāi)的時(shí)間
和關(guān)斷時(shí)間
分別是：
，占空比為。那么晶體管打開(kāi)的時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間分別是：
那么電感的電流變化可以分解成兩個(gè)不同的階段：
● 晶體管導通階段；
● 晶體管截止階段；
2.電流變化以及平均值
根據前面的假設，電流的變化曲線(xiàn)如下圖所示。
▲ 電感中的電流變化曲線(xiàn)
(1) 計算穩態(tài)下電流波動(dòng)的峰值:
利用假設的簡(jiǎn)化條件，可以得到電流上升和下降的漸進(jìn)穩定的電流分別是：
?？梢粤袑?xiě)出在電流上升階段和下降階段的對應的指數函數方程。在晶體管導通器件，電感電流指數上升：
?？梢粤袑?xiě)出在電流上升階段和下降階段的對應的指數函數方程。在晶體管導通器件，電感電流指數上升：
其中：
那么
同理可得：
可知：
令：
分析晶體管截止的過(guò)程，可以得到：
其中時(shí)間常數：
。
。聯(lián)合2-2-2， 2-2-3可以求解出
：
：
(2) 計算穩態(tài)下電流平均值
在得到
的情況下，計算此時(shí)對應的電流平均值。根據電流在上升和下降兩個(gè)階段的方程，來(lái)計算曲線(xiàn)的面積。
的情況下，計算此時(shí)對應的電流平均值。根據電流在上升和下降兩個(gè)階段的方程，來(lái)計算曲線(xiàn)的面積。
上升階段的電流積分面積：
電流下降階段的積分面積：
平均電流：
如果反饋續流電阻R1= 0，那么施加在的電感上的電壓平均值就與占空比成正比，流經(jīng)的電流與占空比之間就是線(xiàn)性關(guān)系。
3.數值仿真結果
根據前面實(shí)驗中的條件，確定比較符合實(shí)際實(shí)驗的一些參數：
● 工作電源：Vcc=12V
● 電感等效串聯(lián)直流電阻：RL=16Ω
● 電感電感量：L1=13.37mH
● PWM周期：T1=1/fpwm=29.26us
● 續流串聯(lián)電阻：R1從0變化到100歐姆
▲ 對于不同的R1得到的占空比與電流之間的關(guān)系
從上圖可以看到當續流二極管上串聯(lián)的電阻R1=0時(shí)，流經(jīng)電感電流
與占空比
之間就是一個(gè)線(xiàn)性關(guān)系：
與占空比之間就是一個(gè)線(xiàn)性關(guān)系：
隨著(zhù)R1的增加，電流與占空比之間的非線(xiàn)性就逐步增大了。
※ 結論
● 通過(guò)實(shí)驗和理論仿真分析，對于普通的電磁鐵使用單管驅動(dòng)時(shí)，在續流電阻接近為0的時(shí)候，流經(jīng)的電流大小與單管的占空比成正比。
● 通過(guò)在續流二極管增加串聯(lián)電阻，將會(huì )改變原來(lái)的線(xiàn)性關(guān)系。使得電流在占空比比較小的情況下上升緩慢，在占空比比較大的時(shí)候上升增加。
● 存在的疑問(wèn)：那么為什么在有些設計中會(huì )在這兒增加串聯(lián)電阻？比如別人下面的設計中：
▲ 一種簡(jiǎn)易的磁懸浮小玩意兒
參考資料
[1] 線(xiàn)性霍爾: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107100857
[2] 磁懸浮地球儀拆解: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107389196
[3] 20ETF06S: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/99296/IRF/20ETF06S.html
[4] 線(xiàn)性HALL 3503: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/55096/ALLEGRO/3503.html
[5] 集成兩路MAX1169的STC8G1K08模塊，帶有兩路PWM輸出: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107532306
[6] 使用STC8H1K28控制微型磁懸浮: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107226078
[7] 電磁鐵: https://detail.tmall.com/item.htm?id=600997611114&spm=a1z09.2.0.0.34ba2e8dqvkxlu&_u=nnvskcdb822
[8] 低價(jià)電阻箱-阻值測試: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107112157
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