【導讀】到目前為止，我們關(guān)注的是單層感知器，它由一個(gè)輸入層和一個(gè)輸出層組成。您可能還記得，我們使用術(shù)語(yǔ)“單層”是因為此配置僅包括一層計算活動(dòng)節點(diǎn)，即通過(guò)求和然后應用激活函數來(lái)修改數據的節點(diǎn)。輸入層中的節點(diǎn)只是分發(fā)數據。
到目前為止，我們關(guān)注的是單層感知器，它由一個(gè)輸入層和一個(gè)輸出層組成。您可能還記得，我們使用術(shù)語(yǔ)“單層”是因為此配置僅包括一層計算活動(dòng)節點(diǎn)，即通過(guò)求和然后應用激活函數來(lái)修改數據的節點(diǎn)。輸入層中的節點(diǎn)只是分發(fā)數據。
單層感知器在概念上很簡(jiǎn)單，訓練過(guò)程非常簡(jiǎn)單。不幸的是，它不提供我們復雜的、現實(shí)生活中的應用程序所需的功能。我的印象是，解釋單層感知器的基本限制的標準方法是使用布爾運算作為說(shuō)明性示例，這就是我將在本文中采用的方法。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )邏輯門(mén)
我們將使用一個(gè)極其復雜的微處理器來(lái)實(shí)現一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )可以完成與由少數晶體管組成的電路相同的事情，這個(gè)想法有些幽默。但與此同時(shí)，以這種方式思考這個(gè)問(wèn)題強調了單層感知器作為一般分類(lèi)和函數逼近工具的不足——如果我們的感知器不能復制單個(gè)邏輯門(mén)的行為，我們知道我們需要找到一個(gè)更好的感知器。
讓我們回到本系列篇文章中介紹的系統配置。
這個(gè)感知器的一般形狀讓我想起了一個(gè)邏輯門(mén)，事實(shí)上，它很快就會(huì )變成這樣。假設我們使用包含輸入向量元素的 0 和 1 的樣本來(lái)訓練該網(wǎng)絡(luò )，并且僅當兩個(gè)輸入都等于 1 時(shí)輸出值才等于 1。結果將是一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，它以類(lèi)似于與門(mén)的電氣行為的方式對輸入向量進(jìn)行分類(lèi)。
該網(wǎng)絡(luò )輸入的維數為 2，因此我們可以輕松地將輸入樣本繪制成二維圖形。假設 input0 對應于水平軸，input1 對應于垂直軸。四種可能的輸入組合將排列如下：
由于我們正在復制 AND 操作，因此網(wǎng)絡(luò )需要修改其權重，使輸入向量 [1,1] 的輸出為 1，其他三個(gè)輸入向量的輸出為 0?；谶@些信息，讓我們將輸入空間劃分為對應于所需輸出分類(lèi)的部分：
線(xiàn)性可分數據
如上圖所示，當我們實(shí)現 AND 運算時(shí)，可以通過(guò)繪制一條直線(xiàn)對繪制的輸入向量進(jìn)行分類(lèi)。線(xiàn)一側的所有內容接收到的輸出值為 1，而另一側的所有內容接收到的輸出值為零。因此，在 AND 運算的情況下，呈現給網(wǎng)絡(luò )的數據是線(xiàn)性可分的。OR 操作也是如此：
事實(shí)證明，單層感知器只有在數據線(xiàn)性可分的情況下才能解決問(wèn)題。無(wú)論輸入樣本的維數如何，都是如此。二維情況很容易可視化，因為我們可以繪制點(diǎn)并用一條線(xiàn)將它們分開(kāi)。為了概括線(xiàn)性可分性的概念，我們必須使用“超平面”這個(gè)詞而不是“線(xiàn)”。超平面是在n維空間中可以分離數據的幾何特征。在二維環(huán)境中，超平面是一維特征（即一條線(xiàn)）。在三維環(huán)境中，超平面是一個(gè)普通的二維平面。在n維環(huán)境中，超平面具有 ( n -1) 維。
解決不可線(xiàn)性分離的問(wèn)題
在訓練過(guò)程中，單層感知器使用訓練樣本來(lái)確定分類(lèi)超平面的位置。在找到能夠可靠地將數據分成正確的分類(lèi)類(lèi)別的超平面后，它就可以采取行動(dòng)了。然而，如果超平面不存在，感知器將不會(huì )找到它。讓我們看一個(gè)不可線(xiàn)性分離的輸入到輸出關(guān)系的例子：
你承認這種關(guān)系嗎？再看一看，無(wú)非是異或運算。您不能用直線(xiàn)分隔 XOR 數據。因此，單層感知器無(wú)法實(shí)現異或門(mén)提供的功能，如果它無(wú)法執行異或運算，我們可以放心地假設許多其他（更有趣的）應用程序將超出問(wèn)題的范圍 -解決單層感知器的能力。
幸運的是，我們可以通過(guò)簡(jiǎn)單地增加一層額外的節點(diǎn)來(lái)大大提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )解決問(wèn)題的能力。這將單層感知器變成了多層感知器 (MLP)。正如上一篇文章所提到的，這一層之所以被稱(chēng)為“隱藏”，是因為它與外界沒(méi)有直接的接口。我想您可以將 MLP 視為眾所周知的“黑匣子”，它接受輸入數據、執行神秘的數學(xué)運算并生成輸出數據。隱藏層在那個(gè)黑盒子里面。你看不到它，但它就在那里。
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