簡(jiǎn)介

 

隨著(zhù)服務(wù)機器人市場(chǎng)和技術(shù)的發(fā)展，導航已成為研究和應用中的一個(gè)熱點(diǎn)。與車(chē)輛、船舶或飛機相比，服務(wù)機器人體積小，成本低，因此它們的導航系統應該具有捷聯(lián)和低成本的特點(diǎn)。傳統的穩定平臺導航系統通常要采用獨立的加速度計和光纖或激光陀螺儀，所有傳感器都機械且剛性地安裝在與正在移動(dòng)的車(chē)輛隔離的穩定平臺上。這導致了尺寸大、可靠性差、成本高的缺點(diǎn)。相反，在捷聯(lián)慣導系統中，慣性傳感器直接固定在車(chē)輛本體上，這意味著(zhù)傳感器會(huì )與車(chē)輛一起旋轉。這種捷聯(lián)方法消除了穩定平臺慣導的缺點(diǎn)。然而，平臺慣導的準確性通常高于SINS。平臺慣導往往可以達到戰略級（0.0001°/時(shí)的陀螺儀偏置，1μg的加速器偏置）或軍用級（0.005°/時(shí)的陀螺儀偏置，30μg的加速器偏置），而多數SINS只能到達導航級（0.01°/時(shí)的陀螺儀偏置，50μg的加速器偏置）或戰術(shù)級（10°/時(shí)的陀螺儀偏置，1mg的加速器偏置）。對于大多數服務(wù)機器人或AGV導航應用，這一精度足夠了。

 

導航方法很多，包括機器視覺(jué)、GPS、UWB、SLAM型激光雷達等?；贗MU的慣性導航始終是導航的重要組成部分。然而，由于這種傳感器的限制——例如偏置誤差、軸間誤差、噪聲，特別是零偏不穩定性——慣性導航通常需要采用一個(gè)伙伴傳感器，定期為它提供參考或校準，本文將這種情況稱(chēng)為傳感器融合。許多傳感器都可以與IMU融合，例如攝像頭和里程表，但在這些傳感器中，地磁傳感器是一種低成本的方案，可與IMU配合獲得姿態(tài)信息。

 

在本文中，我們使用ADI的IMU ADIS16470和地磁傳感器來(lái)開(kāi)發(fā)平臺和算法，實(shí)現捷聯(lián)慣性導航系統。但是，地磁傳感器只能提供姿態(tài)信息。對于航位推算或距離測量，我們只能使用IMU中的 加速度傳感器。

 

ADIS16470 IMU簡(jiǎn)介

 

ADI公司的ADIS16470是一款微型MEMS IMU，集成了3軸陀螺儀和3軸加速度計。其陀螺儀零偏穩定性為8°/時(shí)，加速計零偏穩定性為13μg 其關(guān)鍵參數都經(jīng)過(guò)出廠(chǎng)校準。此外，ADIS16470的 低價(jià)格在同級產(chǎn)品中具有吸引力，得到了許多客戶(hù)的廣泛使用。在本文中，我們使用微控制器與ADIS16470通過(guò)SPI接口進(jìn)行通信。

 

地磁傳感器介紹

 

地磁傳感器是用于測量羅盤(pán)體坐標（即坐標系）中的地磁場(chǎng)的傳感器，可為航向提供絕對參考。其x、y和z分量值由本地地磁場(chǎng)投影而來(lái)。這種傳感器有兩個(gè)主要缺點(diǎn)——一是精度和分辨 率不高——例如，常用的霍尼韋爾羅盤(pán)傳感器HMC5883L的分辨率僅為12位。另一個(gè)缺點(diǎn)是傳感器容易受到周?chē)h(huán)境的干擾，因為地磁場(chǎng)非常弱，強度范圍為毫高斯到8高斯。

 

盡管有這些缺點(diǎn)，仍然可以在許多情況下使用，例如戶(hù)外、低EMI環(huán)境等。將地磁傳感器與IMU進(jìn)行松耦合，就可以在大多數環(huán)境中使用這類(lèi)傳感器。

 

在本文中，我們使用PNI傳感器公司的高性能電子羅盤(pán)傳感器RM3100，它提供了24位分辨率。PNI使用主動(dòng)激勵法來(lái)提高抗噪聲能力。

 

羅盤(pán)傳感器的校準

 

在使用羅盤(pán)傳感器之前，需要對其進(jìn)行校準以消除兩個(gè)主要誤差。一個(gè)是失調誤差，這原本是由傳感器和電路的失調誤差引起的。另一個(gè)是標度誤差。這兩種誤差都容易受到周?chē)怒h(huán)境的干擾。例如，如果有一個(gè)x軸向的外部磁場(chǎng)施加到傳感器上，就會(huì )給出外部x軸失調誤差。同時(shí)，x軸標度也將與y軸和z軸不同。

 

通常用于校準磁傳感器的方法是在xy平面上轉動(dòng)傳感器繞圈，然后抽取數據。一個(gè)地點(diǎn)的地磁場(chǎng)強度是一個(gè)常數值，因此繪制的數據應該是一個(gè)圓；然而，事實(shí)上，我們將看到一個(gè)橢圓形，這意味著(zhù)我們需要移動(dòng)橢圓并重新縮放到以零為中心的圓。

 

上述2D校準方法有一些缺點(diǎn)，并且需要用加速器來(lái)測量其傾斜度。我們使用3D球面擬合方法來(lái)校準羅盤(pán)傳感器。首先，我們需要將傳感器旋轉到x-y-z空間中的每個(gè)方向，并在3D坐標中繪制其值。然后我們需要使用最小平方誤差(MSE)方法將數據擬合為橢球面。

 

橢球方程可以表示為

 

 

其中，X、Y和Z是羅盤(pán)輸出在三個(gè)方向上的地磁分量。將這些值擬合為橢球面意味著(zhù)，我們需要得到一組最優(yōu)系數解。我們將系數定義為：

 

 

在擬合時(shí)，我們定義向量：

 

 

所以我們需要計算最優(yōu)σ，并使用公式2來(lái)找出最小值：

 

 

這樣我們就可以得到圖1所示的擬合結果。

 

圖1. 原始羅盤(pán)數據分布（左）和使用橢球擬合后的羅盤(pán)數據（右）。

 

為了校準傳感器，我們需要拉伸或壓縮擬合的橢球面并將其移至以零為中心的球面上。我們使用矩陣奇異值分解(SVD)方法來(lái)進(jìn)行這種校準。校準后的球體如圖2所示。1,2

 

圖2. 用SVD方法進(jìn)行球體校準后的羅盤(pán)數據。

 

校準后，我們可以看到，測得的磁場(chǎng)強度（球半徑）幾乎恒定不變，如圖3所示。

 

圖3. 校準前和校準后的磁場(chǎng)比較。

 

使用ADIS16470和羅盤(pán)的姿態(tài)和航向參考系統

 

AHRS由三個(gè)軸上的傳感器組成，提供姿態(tài)信息，包括橫滾角、俯仰角和偏航角。AHRS是一個(gè)來(lái)自飛機導航的概念。我們用它來(lái)描述方向，即姿態(tài)。

 

在介紹我們的方法之前，有必要首先解釋為什么確定姿態(tài)需要進(jìn)行融合。事實(shí)上，我們的系統現在有三種傳感器：陀螺儀、加速器和羅盤(pán)（地磁傳感器）。

 

陀螺儀提供圍繞各軸的旋轉角速度。通過(guò)角速率積分計算，我們可以得到旋轉角度。如果我們知道初始航向，通過(guò)角度就始終能夠得到航向姿態(tài)。積分將累積陀螺儀的不穩定零偏，這將導致角度誤差。此外，來(lái)自陀螺儀的高斯分布噪聲將積分成一個(gè)布朗運動(dòng)過(guò)程，并導致隨機游走誤差。因此，我們很難長(cháng)時(shí) 間使用陀螺儀，陀螺儀需要定期校準。

 

加速度計提供每個(gè)軸方向的移動(dòng)加速度。在靜態(tài)狀態(tài)下，我們可以得到每個(gè)軸與重力加速度之間的角度。由于重力加速度在方向和值上恒定不變，我們可以獲得相對于重力方向的航向姿態(tài)。然而，該方法使用重力加速度作為參考，因此不能解出圍繞重力加速度旋轉的角度。

 

羅盤(pán)提供從地磁場(chǎng)投影的每個(gè)軸的值。我們可以從每個(gè)軸與恒為常數向量的地磁場(chǎng)方向之間的關(guān)系推導出角度值。如前一節所述，由于對外部磁場(chǎng)的抗擾性較差，羅盤(pán)需要一個(gè)低干擾的環(huán)境。

 

從這一解釋中，我們可以看到，很難靠一個(gè)傳感器來(lái)找到姿態(tài)，我們需要組合使用兩個(gè)或三個(gè)傳感器并把信息融合起來(lái)。本文用加速度計、陀螺儀和地磁羅盤(pán)查找姿態(tài)。這種融合也被稱(chēng)為磁、角速率和重力(MARG)系統。

 

擴展卡爾曼濾波器的設計與傳感器融合

 

有多種方法可以將IMU和羅盤(pán)數據融合起來(lái)，例如互補濾波器、統計學(xué)ARMA濾波器，卡爾曼濾波器等。我們在本文中使用的是擴展卡爾曼濾波器。

 

首先，我們需要介紹本文中使用的一些定義。

 

坐標定義

 

T航向或方向是兩個(gè)坐標（即坐標系）之間的關(guān)系。一個(gè)坐標總在變化，另一個(gè)坐標保持不變。對于坐標定義方法，我們使用導航坐標和體坐標。與東北地(NED)坐標系或地理方法相反，我們將測量的初始體坐標值定義為導航坐標系，此后該坐標為恒定坐標。從體坐標到導航坐標的映射（投影）矩陣定義為

 

 

姿態(tài)定義

 

與歐拉角或方向余弦矩陣(DCM)不同，我們在這里使用四元數，定義為

 

 

常用于導航以避免奇異性。

 

用卡爾曼濾波器更新姿態(tài)

 

我們在本文中使用的運動(dòng)學(xué)方程（即狀態(tài)轉移方程）是非線(xiàn)性微分方程，因此需要使用一個(gè)EKF，用于對該微分方程進(jìn)行一階近似。對于EKF設計，我們定義

 

 

一個(gè)1×7向量作為狀態(tài)變量，其中

 

 

為角速率；

 

 

為姿態(tài)四元數。

 

 

一個(gè)1×7向量作為觀(guān)測變量，與狀態(tài)變量具有相同的分量。

 

 

一個(gè)7×7矩陣作為狀態(tài)轉移矩陣，其中，A的第一部分是角速率的數字化微分方程，第二部分是數字化四元數更新方程，后者從運動(dòng)學(xué)方程推導而來(lái)。

 

 

一個(gè)7×7矩陣作為觀(guān)察矩陣。

 

 

為誤差協(xié)方差矩陣，這是一個(gè)7×7矩陣，其中

 

 

估計向量 x?真實(shí)值xx之間的誤差我們在測試中將初始誤差設為相對較小的值。該值會(huì )自動(dòng)收斂到一個(gè)小值。

 

 

被設為狀態(tài)轉移噪聲和觀(guān)測噪聲的協(xié)方差矩陣。我們得到它們的初始值，

 

 

在保持IMU和羅盤(pán)處于靜止狀態(tài)的同時(shí)，通過(guò)測量陀螺儀和加速器的交流均方根值的平方得到。我們設

 

 

根據以上定義，卡爾曼濾波器將通過(guò)以下五個(gè)步驟完成：

 

步驟1：使用公式3計算卡爾曼增益K

 

 

步驟2：計算誤差協(xié)方差矩陣，P:

 

 

步驟3：輸出估算狀態(tài)x?:

 

 

步驟4：更新?tīng)顟B(tài)x?–:

 

 

步驟5：更新誤差協(xié)方差矩陣P–:

 

 

該過(guò)程可以簡(jiǎn)單地描述為圖4中的框圖。

 

圖4. 用于更新姿態(tài)的卡爾曼濾波器流程圖。

 

基于MSE的傳感器融合

 

在上一節中，觀(guān)測變量是

 

 

其中沒(méi)有來(lái)自羅盤(pán)的信息。由于ω是角速率，我們只能使用四 元數來(lái)導入羅盤(pán)數據q. 我們使用MSE方法獲得q, 即觀(guān)測變量 中的組分。

 

我們將各變量定義如下：

 

m_b和a_b: 體坐標系里的羅盤(pán)磁值和加速度值。

 

m_n和a_n: 導航坐標系里的羅盤(pán)磁值和加速度值。

 

m_n0和a_n0: 導航坐標系里的初始靜態(tài)羅盤(pán)磁值和加速度值。

 

 

為從體坐標系到導航坐標系的姿態(tài)轉換矩陣，用四元數表示，可以寫(xiě)成

 

 

其給出了導航坐標系中初始值與實(shí)時(shí)從體坐標系映射到導航坐標系的值之間的誤差ε。

 

根據之前的定義，MSE方法可用于求取最優(yōu)值。

 

 

通過(guò)求方程8的最小值：

 

 

對f(q)求導并使其等于零，

 

 

我們將獲得方差意義上的最優(yōu)q。我們使用高斯-牛頓方法，用一階梯度收斂來(lái)求解以上非線(xiàn)性方程。

 

通過(guò)組合角速率，我們將得到觀(guān)測變量

 

 

其中融合了卡爾曼濾波器中的羅盤(pán)數據和IMU數據。

 

該過(guò)程可以簡(jiǎn)單地描述為圖5中的框圖。

 

圖5. 使用MSE方法的傳感器融合框圖。

 

松耦合

 

如前所述，我們經(jīng)常遇到無(wú)法使用羅盤(pán)傳感器的情況。如果磁數據受到干擾，則求解的姿態(tài)精度將比僅使用IMU時(shí)更差。因此，我們使用松耦合來(lái)判斷磁傳感器是否可用。當磁傳感器不可用時(shí)，我們只用IMU來(lái)求解姿態(tài)；當磁傳感器可用時(shí)，我們將使用融合算法找到姿態(tài)，如圖6所示。

 

圖6. 姿態(tài)計算流程圖。

 

在獲得新數據之后或者在求解新的姿態(tài)時(shí)（在某些系統中，采樣周期與姿態(tài)解算周期不同，但我們在此處進(jìn)行的是單采樣周期解算），我們計算加速度的大小，如果結果不等于1g, 我們 就不會(huì )使用加速器的輸出進(jìn)行姿態(tài)計算。然后我們計算羅盤(pán)輸出的大小并將其與初始值進(jìn)行比較。如果它們彼此不相等，我們就不會(huì )在此周期中使用地磁傳感器的數據。當滿(mǎn)足兩個(gè)條件時(shí)，我們會(huì )使用卡爾曼濾波器并執行MSE融合。

 

使用ADIS16470進(jìn)行航位推算(DR)

 

在導航中，航位推算是計算當前位置的過(guò)程，先使用先前確定的位置，然后在解算周期中基于已知或估計的速度或加速度更新該位置。這里將使用ADIS16470里的加速度計?；谏弦还澖獬龅淖藨B(tài)，我們可以得到捷聯(lián)系統的移動(dòng)方向，然后需要計算該方向上的距離，最后確定位置。

 

捷聯(lián)航位推算需要使用基于加速度測量的比力方程來(lái)跟蹤INS的位置。比力方程可以簡(jiǎn)單描述為等式10、等式11和等式12：

 

 

其中a_e是地球坐標系里的加速度，a_b 是體坐標系里的加速度，v_e是地球坐標系里的速度，s_e是地球坐標系里的距離，g_e 是 地球坐標系里的重力加速為[0 0 1]，單位為 g。需要強調的是，地球坐標系與導航坐標系不同——地球坐標系是基于NED的。該 δtt是解算周期。

 

用第一個(gè)等式可以得到從IMU體坐標系到地球坐標系的加速度映射，如格式

 

 

第二個(gè)等式將加速度積分或累加為速度；然而，由于測量的加速度包含了重力分量，所以需要減去重力。

 

與等式11類(lèi)似，等式12將速度積分成距離。

 

傳統方法存在幾個(gè)問(wèn)題。

 

● 加速度計輸出總是有偏置，與重力相結合后，難以從公式10中減去，因此更準確的表達式應為：

 

 

除非是用一些專(zhuān)業(yè)設備來(lái)測量該偏置，例如分度頭。

 

● 基于數值積分的實(shí)現方式，通常使用零階保持器方法（前一個(gè)值）進(jìn)行積分。但是，對于連續移動(dòng)，這將帶來(lái)重大的誤差。例如，我們來(lái)比較以下方法：

 

方法1：

 

 

（零階保持器）

 

方法2：

 

 

（線(xiàn)性插值）

 

在5秒內加速度為為0.5 m/s²時(shí)，位移最高將相差4m。仿真結果如圖7所示。

 

圖7. 速度計算中的零階保持與一階積分方法比較。

 

基于前面的討論，基于應用，我們修改了傳統比例方程中的兩個(gè)地方：

 

X 我們不使用地球坐標作為導航坐標系。相反，正如我們在計算先前姿態(tài)時(shí)所做的那樣，我們用初始姿態(tài)

 

 

作為導航坐標系。通過(guò)這種方式，偏置和重力都可以輕松取消，如公式14所示：

 

 

雖然姿態(tài)中同時(shí)包含了偏置和重力分量，但這樣我們就不需要將它們分開(kāi)成單獨的分量，而是直接一起減去它們。

基于零階保持器與一階插值之間的比較，我們使用一階方法來(lái)獲得更準確的積分結果。

運動(dòng)學(xué)模式和零速更新技術(shù)(ZUPT)

 

通過(guò)使用IMU的初始值作為導航坐標系，我們可以消除一部分加速度的偏置影響。然而，即使我們在使用設備之前能用分度頭準確測量偏置，仍然很難取消，除非使用另一個(gè)精確的傳感器來(lái)定期校準它。這主要是由兩個(gè)原因引起的：一是偏置不穩定，這意味著(zhù)我們之前測量的偏置不是現在的實(shí)際偏置。二是速度隨機游走，由加速度噪聲積分而來(lái)。前面提到的不良特性會(huì )使我們計算的距離顯著(zhù)漂移。即使我們停止移動(dòng)并保持靜止，從加速度積分而來(lái)的速度仍然存在，距離仍會(huì )增加。

 

要解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要找到一種通過(guò)使用ZUPT技術(shù)重置速度的方法。ZUPT技術(shù)與具體的應用密切相關(guān)，因此我們需要獲得系統和應用的運動(dòng)學(xué)特征，然后給出一些算法規則。我們發(fā)現的運動(dòng)學(xué)模式越多，結果就越準確。

 

我們通過(guò)移動(dòng)帶有SINS系統的轉椅來(lái)進(jìn)行實(shí)驗。由于我們的研究不限于特定應用，我們使用以下運動(dòng)學(xué)假設：

 

● 對于航位推算，導航坐標系中沒(méi)有z軸移動(dòng)。此限制僅適用于航位推算，不適用于姿態(tài)求解。顯然，我們是在二維空間中移動(dòng)系統。這有助于消除z軸誤差。

 

● 所有轉彎都發(fā)生在停止后。如果在移動(dòng)時(shí)發(fā)生轉彎，則會(huì )因為引入額外加速而干擾姿態(tài)求解。

 

● 如果系統正在移動(dòng)，加速度不能保持不變超過(guò)500毫秒。速度不能保持不變超過(guò)2秒。由于我們在推動(dòng)或拉動(dòng)轉椅，因此很難手動(dòng)使力精確地保持不變超過(guò)500毫秒，并且個(gè)人很難以勻速持續推動(dòng)轉椅2秒以上。事實(shí)上，我們正是運用這一規則來(lái)實(shí)施ZUPT。

 

● 加速度不能大于±1 m/s2。該規則用于一些噪音過(guò)濾，后者基于我們施加于椅子上、不會(huì )很大的拉力或推力。

 

如圖8所示，當系統在X方向上移動(dòng)時(shí)（投影到導航坐標系后），Y方向也會(huì )產(chǎn)生加速度；積分后，Y方向速度不會(huì )為零，這意味著(zhù)即使我們只是在X方向上移動(dòng)，航位推算系統仍然會(huì )給我們帶來(lái)Y分量。

 

圖8. 導航坐標系中三個(gè)方向的加速度。

 

基于第三條運動(dòng)學(xué)假設，我們可以使用ZUPT來(lái)消除此誤差。經(jīng)ZUPT處理之后的積分速度如圖9所示。

 

圖9. 導航坐標系中三個(gè)方向的速度。

 

雖然我們使用了第三條假設，如前所示，誤差仍然無(wú)法完全取消。誤差消除取決于設定的零加速度和零速度的判斷閾值。但是，大多數誤差已得到修正。

 

雖然使用了ZUPT，但有時(shí)仍然無(wú)法達到零速。這由兩個(gè)因素導致：

 

● 我們無(wú)法用ZUPT完全消除偏置不穩定誤差和速度隨機游走。

● 我們求出的姿態(tài)有一些誤差，結果將導致投影（從體坐標系到導航坐標系）后的加速度誤差。

 

以圖10為例。圖10中的左圖是ADIS16470的原始數據（體坐標系），圖10中的右圖是投影到導航坐標系的加速度?？梢钥闯?，停止移動(dòng)時(shí)，投影加速度不為零。由于它總是在變化，我們此處稱(chēng)之為基線(xiàn)漂移。

 

圖10. 體坐標系（左）和導航坐標系（右）的加速度。

 

為了消除基線(xiàn)漂移，我們需要實(shí)時(shí)連續獲得偏移偏置并從投影加速度中減去該值。結果如圖11所示

 

Figure圖11. 基線(xiàn)漂移消除之前（上）和之后（下）的加速度。

 

上圖是基線(xiàn)漂移消除前的加速度，下圖中的綠色軌跡是我們計算的基線(xiàn)偏移，紅色軌跡是基線(xiàn)偏移消除后的加速度。

 

可以使用圖12中的框圖簡(jiǎn)要描述航位推算過(guò)程。我們將體坐標系加速度ab和姿態(tài)轉移矩陣（來(lái)自AHRS）輸入

 

 

到DR系統。完成后，我們將獲得導航坐標系中的位置。

 

圖12. 航位推算流程圖

 

實(shí)驗結果與結論

 

實(shí)驗結果

 

使用SPI端口，我們將ADIS16470評估板和RM3100羅盤(pán)評估板連接到ADI公司的ADuCM4050電路板，構建出我們的系統，如圖13所示。ADuCM4050 調整數據格式并進(jìn)行時(shí)間同步（因為IMU和羅盤(pán)的數據速率不同）。然后使用UART將捕獲的數據傳輸到計算機。所有計算（包括校準、AHRS和DR在MATLAB）均在MATLAB®中執行。

 

圖13. 實(shí)驗平臺設置。

 

將評估板和計算機放在轉椅上，并在實(shí)驗室中推著(zhù)轉椅繞圈。

 

● AHRS輸出：姿態(tài)以四元數格式和DCM格式表示，如圖14所示。

 

圖14. 四元數格式（左）和DCM格式（右）的姿態(tài)。

 

● DR輸出：帶XYZ位置的航位推算結果和三維圖如圖15所示。

 

圖15. 位置計算結果。

 

結論

 

本文介紹了使用ADI公司的IMU ADIS16470和地磁傳感器RM3100構建捷聯(lián)慣導系統的基本過(guò)程，介紹了我們使用的校準、AHRS和DR方法。在平臺和實(shí)驗環(huán)境等條件有限的情況下，很難進(jìn)一步測試平臺和算法。

 

有很多方法可用于改善結果，例如：

 

● 使用里程表或UWB距離測量方法與IMU中的加速度計融合，以在DR中獲得更準確的距離值。

 

● 使用更復雜的運動(dòng)學(xué)模型，從而在A(yíng)HRS和DR中在傳感器和系統層次引入更多特性，例如系統的振動(dòng)、加速和減速模型、地面平整度等。這意味著(zhù)為了提高導航結果的準確性，需要給出更多的邊界條件。

 

● X 使用更精確的數值計算方法，比如用辛普森規則或三次樣條插值在DR中進(jìn)行積分，或者使用牛頓方法而非高斯-牛頓方法求解非線(xiàn)性MSE方程等。

 

最后但也是最重要的一點(diǎn)，我們在試驗中發(fā)現INS與應用或運動(dòng)學(xué)模型緊密相關(guān)。例如，我們在兩個(gè)地方進(jìn)行了實(shí)驗：未鋪地毯的實(shí)驗室和鋪有地毯的辦公室。如果我們使用相同的參數集，DR結果會(huì )顯示出巨大的差異。因此，無(wú)論哪種應用，例如患者跟蹤、AGV導航或停車(chē)定位，或者對于同一應用中的不同條 件，我們都需要全面了解其運動(dòng)學(xué)模型。

 

參考電路

 

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3 David H. Titterton，Strapdown Inertial Navigation Technology（捷聯(lián)慣性導航技術(shù)（第2版）），電氣工程師學(xué)會(huì )，2004。

 

Gongmin, Yan，“Research on Vehicle Autonomous Positioning and Orientation System”（車(chē)輛自主定位定向系統研究），博士論文，中國西北工業(yè)大學(xué)，2006。

 

Marins, João Luís，“An Extended Kalman Filter for Quaternion-Based Orientation Estimation Using MARG Sensors”（面向基于MARG傳感器的四元數方向估算應用的擴展卡爾曼濾波器），IEEE，2001。

 

Prikhodko、Igor P.和Brock Bearss，“Towards Self-Navigating Cars Using MEMS IMU：Challenges and Opportunities”（使用MEMS IMU邁向自動(dòng)駕駛汽車(chē)：挑戰與機遇），IEEE，2018。

 

RM3100.PNI傳感器公司，2018。

 

Woodman, Oliver J. “An Introduction to Inertial Navigation.” （慣性 導航簡(jiǎn)介），劍橋大學(xué)，2007年8月。

 

 

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