【導讀】許多物理現象與電容器和電感器這類(lèi)儲能器件的充放電相關(guān)，將會(huì )產(chǎn)生具有指數上升沿或下降沿的波形，其中指數時(shí)間常數揭示了有關(guān)基本過(guò)程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數時(shí)間常數，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒(méi)有直接讀出指數時(shí)間常數的測量參數。
許多物理現象與電容器和電感器這類(lèi)儲能器件的充放電相關(guān)，將會(huì )產(chǎn)生具有指數上升沿或下降沿的波形，其中指數時(shí)間常數揭示了有關(guān)基本過(guò)程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數時(shí)間常數，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒(méi)有直接讀出指數時(shí)間常數的測量參數。本文將展示如何通過(guò)手動(dòng)光標測量，以及利用示波器的信號處理和內置測量功能直接讀取時(shí)間常數，來(lái)實(shí)現指數時(shí)間常數測量。讓我們從回顧指數信號開(kāi)始。
示波器是時(shí)域測量的主要儀器。目前，大部分數字示波器包括大約25個(gè)內置測量參數作為標準補充。通過(guò)添加應用定制選件，參數可以增加到一百多個(gè)。即使擁有如此多的測量能力，也有一些測量必須利用現有的測量工具來(lái)導出。其中之一就是指數信號時(shí)間常數的測量。
許多物理現象與電容器和電感器這類(lèi)儲能器件的充放電相關(guān)，將會(huì )產(chǎn)生具有指數上升沿或下降沿的波形，其中指數時(shí)間常數揭示了有關(guān)基本過(guò)程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數時(shí)間常數，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒(méi)有直接讀出指數時(shí)間常數的測量參數。本文將展示如何通過(guò)手動(dòng)光標測量，以及利用示波器的信號處理和內置測量功能直接讀取時(shí)間常數，來(lái)實(shí)現指數時(shí)間常數測量。讓我們從回顧指數信號開(kāi)始。
一個(gè)典型的指數過(guò)程可以由以下任一方程定義，具體取決于指數的斜率：
上升指數：V(t)=1–a*e-t/τ+b
衰減指數：V(t)=a*e-t/τ+b
這里：
V(t)是隨時(shí)間的變化的電壓，單位為V；
a和b是任意常數；
τ是指數時(shí)間常數，單位為s；
t為時(shí)間，單位為s。
圖1是一個(gè)指數脈沖示例，顯示了在示波器上采集的上升沿和下降沿。此示例中的指數常數為a=1和b=0。為了提高信噪比并提高測量精度，對波形進(jìn)行了平均。
圖1：利用示波器的光標測量指數脈沖的衰減或下降沿的時(shí)間常數。
考慮到衰減指數方程，對于常數a=1和常數b=0，當時(shí)間t等于時(shí)間常數τ時(shí)，電壓值等于1/e或0.368。這是在示波器上測量時(shí)間常數的關(guān)鍵。通過(guò)設置光標，使其測量的振幅變化為常數a的0.368倍，此時(shí)光標之間的時(shí)間差即為時(shí)間常數。在示例中，左側光標讀取的幅度值為860.4 mV。調整右光標，直到其幅度讀數盡可能接近該值的36.8%，在本例中為317.6 mV。光標之間的指示時(shí)間差為100ns，這是下降沿的時(shí)間常數τ。
同理，上升沿的時(shí)間常數也可以按圖2所示來(lái)測定。
圖2：指數脈沖上升沿的時(shí)間常數測量。
從上升沿的方程來(lái)看，相對于開(kāi)始的一個(gè)時(shí)間常數處的電壓值是最大值的1-0.368或0.632。對于1V峰值信號，再次設置光標，使振幅差為零值以上的0.632V，此時(shí)的時(shí)間常數為100ns。這種方法采用的是傳統技術(shù)，可以在任何示波器上完成，也測得了合理的結果，但它確實(shí)需要大量的設置。準確性取決于用戶(hù)正確設置光標的能力。如果可能，最好利用示波器的測量參數，以獲得最準確的結果。
如果示波器的可用數學(xué)運算包括自然對數函數，并且其測量參數包括斜率或壓擺率測量，則可以直接讀取時(shí)間常數。
對指數函數取自然對數，便得到一個(gè)線(xiàn)性函數，其斜率等于指數的時(shí)間常數，如圖3所示。
圖3：指數函數的自然對數是一條斜率與指數時(shí)間常數成正比的斜直線(xiàn)。
采集信號的自然對數產(chǎn)生一條直線(xiàn)，這是一個(gè)很好的測試，可以確保獲取的波形確實(shí)是指數的。如果所取信號的自然對數不是一條直線(xiàn)，那么波形就不是指數的。線(xiàn)性自然對數的斜率可以通過(guò)測量信號壓擺率來(lái)計算，壓擺率是每單位時(shí)間幅度的變化(ΔV/Δt)，結果如圖中測量參數1所示。結果為9.9965 MV/s。請注意，壓擺率測量要求用戶(hù)選擇被測信號的斜率，在這種情況下，信號具有負斜率。時(shí)間常數是直線(xiàn)的斜率，是壓擺率的倒數或(Δt/ΔV)。本示波器支持利用參數進(jìn)行計算，包括和、差、積、比例、倒數，以及參數的縮放。P1的倒數在參數P2中計算，當應用于參數P1計算時(shí)，返回100ns/V的負斜率。這正是指數波形的時(shí)間常數。
指數信號通常表現為高頻載波上的調制，它們在射頻載波被鍵控打開(kāi)或關(guān)閉時(shí)自然產(chǎn)生。測量此類(lèi)信號的時(shí)間常數需要提取調制包絡(luò )，如圖4所示。
圖4：測量載波指數幅度調制的時(shí)間常數需要解調調制信號以提取調制包絡(luò )。
在本例中，100MHz載波上存在衰減指數幅度調制。數學(xué)函數F1利用可選解調函數，來(lái)提取顯示在已調信號上的指數調制包絡(luò )。從這一點(diǎn)開(kāi)始，自然對數函數應用于指數包絡(luò )，參數讀取自然對數軌跡的斜率與之前一樣。結果正是100ns的時(shí)間常數。
如果示波器沒(méi)有解調功能，另一種解調技術(shù)是對調制載波執行RMS檢測。這包括對調制載波進(jìn)行平方，對平方函數進(jìn)行濾波，然后對濾波后的函數求平方根，如圖5所示。
圖5：利用平方、濾波和平方根函數測量指數調制載波的時(shí)間常數RMS測量。
RMS解調是一種傳統技術(shù)。解調后的波形會(huì )被濾波操作截斷，但這并不妨礙指數時(shí)間常數的測量。利用壓擺率測量和參數數學(xué)運算取其倒數，來(lái)確定時(shí)間常數。
圖6提供了一個(gè)實(shí)際示例，用于測量遙控門(mén)鎖fob信號中的射頻脈沖串的時(shí)間常數。遙控門(mén)鎖fob利用載波頻率為390 MHz的射頻脈沖串生成編碼信號。
圖6：遙控門(mén)鎖發(fā)射器射頻信號脈沖的指數衰減時(shí)間常數測量。
遙控鑰匙產(chǎn)生21個(gè)不同寬度的射頻脈沖，如頂部跡線(xiàn)所示?？紤]到EMI因素，通常要求通過(guò)有限的攻擊和衰減時(shí)間來(lái)控制RF鍵控，以最大限度地減少由快速開(kāi)/關(guān)鍵控引起的頻譜“飛濺”。在下面緊靠的跡線(xiàn)中，利用跡線(xiàn)縮放器對第五個(gè)脈沖進(jìn)行了水平展開(kāi)。脈沖的前沿和后沿呈指數特性。該跡線(xiàn)被進(jìn)一步展開(kāi)成下方第三條跡線(xiàn)，以顯示的整個(gè)衰減幅度。利用解調函數提取指數包絡(luò )，如最下方的跡線(xiàn)所示。該跡線(xiàn)上方緊鄰的是調制包絡(luò )的自然對數。壓擺率參數讀數顯示，壓擺率為165.5 kV/s，而其倒數，即時(shí)間常數為6μs。在大約五到六個(gè)時(shí)間常數之后，信號幅度將衰減到零。
結論
數字示波器內置了很大的靈活性，因此可以利用現有的測量工具進(jìn)行一些像時(shí)間常數測量這類(lèi)的各種衍生測量。
（來(lái)源：EDN電子技術(shù)設計，作者：Arthur Pini）
免責聲明：本文為轉載文章，轉載此文目的在于傳遞更多信息，版權歸原作者所有。本文所用視頻、圖片、文字如涉及作品版權問(wèn)題，請聯(lián)系小編進(jìn)行處理。
推薦閱讀：
【干貨】強大的4開(kāi)關(guān)升降壓BOB電源，可升可降、能大能小
內行看門(mén)道，你知道這些酷酷的應用是怎么實(shí)現的嗎？
