導讀：一般我們用的電源系統/控制系統或者信號處理系統都可以簡(jiǎn)單理解成負反饋控制系統。最典型的，運放組成的信號放大電路就是這樣的系統。本文以最簡(jiǎn)單的運放信號放大電路為例，演示如何使用LOTO示波器測量控制系統的開(kāi)環(huán)增益頻響曲線(xiàn)，以及演示電源的環(huán)路響應穩定性測試。

一般我們用的電源系統/控制系統或者信號處理系統都可以簡(jiǎn)單理解成負反饋控制系統。最典型的，運放組成的信號放大電路就是這樣的系統。本文以最簡(jiǎn)單的運放信號放大電路為例，演示如何使用LOTO示波器測量控制系統的開(kāi)環(huán)增益頻響曲線(xiàn)，以及演示電源的環(huán)路響應穩定性測試。

我們之前用普通的測試輸入輸出信號的方法，也就是在系統輸入端加入掃頻的激勵信號，在系統輸出端測量輸出信號，實(shí)測過(guò)運放電路的頻響曲線(xiàn)，視頻鏈接為：

https://www.ixigua.com/7135738415382790663?logTag=a843d537a27090d5117b

這種方法可以直觀(guān)看到整個(gè)掃頻范圍內的系統閉環(huán)增益表現，但是有兩個(gè)問(wèn)題沒(méi)有很好解決，一個(gè)是不能全面衡量系統穩定性，比如沒(méi)有測出相角裕度的情況；另一個(gè)是不適用于不能輸入激勵信號的系統類(lèi)型，比如電源系統。電源實(shí)際上是一個(gè)包含了負反饋控制環(huán)路的放大器，可以把電源看作是一個(gè)直流放大器，一個(gè)能輸出非常大電流的反饋放大器，所以適用于反饋放大器的理論同樣適用于穩壓電源。它實(shí)際上不是對輸入信號做出反應，而是對輸出條件的變化做出響應，多數情況是應對負載的變化。

根據反饋理論，一個(gè)反饋系統的穩定性可以通過(guò)其系統傳遞函數得出。工程實(shí)踐上通常會(huì )使用開(kāi)環(huán)增益頻響曲線(xiàn)，也就是環(huán)路增益的波特圖來(lái)判斷系統的穩定性。

所以我們這次介紹和演示下更常用的開(kāi)環(huán)增益頻響曲線(xiàn)的方法解決這些問(wèn)題。在電源測試中，通常稱(chēng)為電源環(huán)路穩定性測試。

圖1. 運放的開(kāi)環(huán)增益穩定性測試

圖2. 電源環(huán)路穩定性測試

我們來(lái)看下如何測量開(kāi)環(huán)增益頻率響應，如下圖所示的普遍的負反饋閉環(huán)系統：

環(huán)路不穩定的兩個(gè)條件：

(1) : T(S) = G(S)H(S) 的相位為180°，

(2) : 增益幅值 |G(s)H(s)|=1，

當兩個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足，環(huán)路不穩定。 我們把T=GH叫做開(kāi)環(huán)增益，或者環(huán)路增益。畫(huà)出環(huán)路增益的波特圖就可以評估系統的穩定性，表達系統穩定性。常用的增益裕度和相位裕度指標一般就是從這里得出的。

我們只需要簡(jiǎn)單的把環(huán)路斷開(kāi)就可以得到環(huán)路增益。如圖展示了如何在反饋系統中把環(huán)路斷開(kāi)，理論計算時(shí)你可以從任何地方把環(huán)路斷開(kāi)，不過(guò)我們通常選擇在輸出和反饋之間把環(huán)路斷開(kāi)。

斷開(kāi)環(huán)路后，我們在斷點(diǎn)處注入一個(gè)測試信號i，i 經(jīng)過(guò)環(huán)路一周后到達輸出得到信號Vo，Vo和 i 的數學(xué)關(guān)系式就是我們要求的環(huán)路增益。  

現實(shí)中反饋環(huán)路往往起到了穩定電路靜態(tài)工作點(diǎn)的作用，所以我們不能簡(jiǎn)單的把環(huán)路斷開(kāi)去測環(huán)路增益。反饋環(huán)斷開(kāi)后，電路因為輸入失調等原因，輸出會(huì )直接飽和，這種情況下無(wú)法進(jìn)行任何有意義的測量。為了克服這個(gè)問(wèn)題，我們必須在閉環(huán)的情況下進(jìn)行測量，一種可行的手段是環(huán)路注入。

為了維持閉環(huán)，我們在注入點(diǎn)的位置插入一個(gè)很小的電阻而不是把環(huán)路在注入點(diǎn)斷開(kāi)，注入信號將通過(guò)這個(gè)注入電阻注入到環(huán)路中去。這個(gè)注入電阻的取值要足夠的小，通常要遠遠小于反饋網(wǎng)絡(luò )的等效阻抗，這樣才能保證注入電阻對反饋環(huán)路的影響可以忽略不計。

需要注意的是我們在閉環(huán)的情況下測量開(kāi)環(huán)參數，測試結果的相位會(huì )從180°開(kāi)始逐步將到0°，這與理論上直接斷開(kāi)環(huán)路求環(huán)路增益得到的從0°開(kāi)始降到-180°不同，所以這種情況下我們計算相位裕度的時(shí)候應該是參考0°而不是-180°。

在反饋環(huán)路的注入點(diǎn)插入一個(gè)額定值較低的電阻，注入變壓器二次繞組跨接在注入電阻兩端，以施加測試電壓。這種連接方法可以實(shí)現測試電壓注入的同時(shí)，不改變系統的直流偏置工作點(diǎn)。

圖3. 電壓注入方法。

將LOTO示波器的2個(gè)通道連接至注入電阻的兩端。然后，通過(guò)測量從點(diǎn)A到B的電壓比值來(lái)測量環(huán)路增益：

其中T(s)表示測量得出的環(huán)路增益， VSIG 和 VREF 表示LOTO示波器測量得出的電壓。

1.把分壓電阻和輸出電壓斷開(kāi)，串入一個(gè)5-50ohm注入電阻；

2.利用LOTO的信號源模塊輸出掃頻正弦波，經(jīng)過(guò)隔離變壓器T1連接到注入電阻兩端；

3.示波器兩個(gè)通道分別測量注入電阻上端到地電壓（輸出電壓）和注入電阻下端到地電壓；

4.利用示波器上位機軟件的環(huán)路響應測試軟件運行頻響曲線(xiàn)測試功能，即可測出開(kāi)環(huán)增益和相位曲線(xiàn)。

這個(gè)環(huán)路增益方法可以在實(shí)際運行狀態(tài)下測量環(huán)路增益，所以數據的可信度較高。這是開(kāi)關(guān)電源的穩定性評價(jià)的主流測量方法。

實(shí)物接線(xiàn)如下圖所示：

這里我們使用了LOTO示波器的OSCA02系列示波器，并且擴展了S02信號源模塊，這樣就可以滿(mǎn)足這個(gè)測試中的兩路電壓波形檢測和一路掃頻正弦波輸出的需要。相比之前的輸入激勵方式的頻響曲線(xiàn)，我們額外需要一個(gè)注入變壓器，用來(lái)在注入電阻上加一個(gè)正弦波掃頻信號，目的是不影響閉環(huán)系統的正常工作點(diǎn)。LOTO可以提供這樣的一個(gè)變壓器，可以在50HZ到100K HZ范圍內使用：

我們設置信號源模塊輸出的偏置為0，也就是不需要直流分量，避免變壓器磁飽和造成信號失真。信號的幅值需要觀(guān)察下掃頻過(guò)程，避免信號過(guò)大造成掃頻過(guò)程中的正弦波消頂失真。實(shí)測發(fā)現，點(diǎn)A和點(diǎn)B的電壓都很小。變壓器源邊我們空載輸出4V左右，因為副邊接上15歐注入電阻這個(gè)負載后，只有幾十到幾百毫伏了。如下圖所示為注入電阻兩端在1K赫茲時(shí)的電壓波形：

VSIG 和 VREF電壓很小，我們使用示波器探頭的1:1檔，并且盡量縮短接地線(xiàn)來(lái)避免引入噪聲對它們造成干擾。

我們設置好掃頻參數，比如從100HZ到20KHZ步進(jìn)500赫茲進(jìn)行掃頻。得到如下頻響曲線(xiàn)結果：

如圖 4，相位裕度（Phase margin）定義為在放大器開(kāi)環(huán)增益與頻率曲線(xiàn)中，180°的相移與開(kāi)環(huán)增益下降為 1(單位增益)處的相移之差的絕對值。增益裕度（Am）定義為放大器開(kāi)環(huán)增益與頻率曲線(xiàn)中，180°的相移處的增益與放大器開(kāi)環(huán)增益下降為 1 處的增益之差的絕對值。

通常相位裕度、增益裕度越大，放大器越穩定。但是放大器穩定不是電路的唯一要求，尤其在高速放大電路中還需要考慮系統響應速度進(jìn)行折中評估。

圖 4 相位裕度與增益裕度

我們看下實(shí)測波特圖的結果：

可以看到，系統足夠穩定，交叉頻率大約5.5K HZ左右，相角裕度有95度多。

整個(gè)測試過(guò)程可以參看視頻如下鏈接：