獲取功率級動(dòng)態(tài)響應

 

如文章《開(kāi)關(guān)電源設計原型的分析模擬和實(shí)驗之一》所述，對指定開(kāi)關(guān)轉換器進(jìn)行補償研究的關(guān)鍵是功率級波特圖。有幾種方式可以獲得波特圖，其中第一種方式是采用SPICE模擬中的一個(gè)平均模型。

 

平均模型有許多種版本，但最常用的為Vatché Vorpérian博士于1986年提出并于1990年發(fā)表的3端PWM開(kāi)關(guān)。原著(zhù)介紹了電壓模式控制，但后來(lái)的版本也介紹了電流模式控制，且只涵蓋CCM。我在中推導出了這些模型在VM和CM運行條件下的自動(dòng)切換版本。在電流模式下運行的典型降壓轉換器可按照圖 7中所示進(jìn)行建模。PWM開(kāi)關(guān)采用所謂的共模無(wú)源配置進(jìn)行連接，其中端子p已接地。XPWM模塊用于為脈寬調制器建模，脈寬調制器負責將源V2設置的誤差電壓轉換為占空比。這種自然采樣調制模塊的增益就是偏置比較器的鋸齒峰值Vp的倒數：

 

 

我們假設鋸齒峰值振幅為2 V，那么衰減為0.5，對應增益為-6 dB。

 

圖7：PWM開(kāi)關(guān)非常適合平均模擬型開(kāi)關(guān)轉換器，如本例中的降壓轉換器

 

開(kāi)始模擬后，您可以顯示工作點(diǎn)，并驗證其是否正確。這是檢查轉換器工作是否正常以及提供的結果是否可信的重要步驟。這里，模型向5 Ω負載提供5 V電源，而這也是我們所期望的。我們可以將結果繪制成下圖：

 

圖8：二階響應在1 kHz處達到峰值

 

幅度響應峰值表明品質(zhì)因數Q比較高。該變量代表了電路損耗，并取決于整體效率。如果您構建降壓轉換器，并繪制其響應，其衰減可能會(huì )比圖8中的更大。這是因為MOSFET RDS(on)、電容和電感上的各種歐姆損耗以及續流二極管恢復損耗都會(huì )造成電路損耗，并影響Q。

 

如果現在將負載增加至100Ω，模型會(huì )自動(dòng)轉換至DCM，并提供一個(gè)在占空比設置為31%時(shí)提供相同5V輸出條件下獲得的新圖。更新后的響應如圖9中所示，可以確認峰值增益消失。不像狀態(tài)空間平均法(SSA)等其他方法，在DCM下運行的降壓轉換器仍為二階系統，但易受低品質(zhì)因數Q的影響。當看到一階模型中的相位會(huì )在高頻條件下降至零點(diǎn)，并繼續下降直至達到-180°時(shí)，這一點(diǎn)會(huì )非常明顯。因此，響應由低頻極點(diǎn)和高頻極點(diǎn)組成，同時(shí)輸出電容與其等效串聯(lián)電阻(ESR)在傳遞函數中為零。

 

圖9：在DCM下運行時(shí)，VM降壓轉換器仍為二階系統

 

SPICE模擬提供了一種可行方案，讓您可以繪制您想要穩定的轉換器的控制到輸出傳遞函數。然而，如果如實(shí)地對寄生元件（例如電感和電容ESR）的影響進(jìn)行建模，則無(wú)法得知這些雜散元件會(huì )影響傳遞函數中的哪些項。理解給定元件在動(dòng)態(tài)響應中的作用極其重要，因為您應通過(guò)適當的補償策略來(lái)消除其不利影響。除了需要大量計算時(shí)間的蒙特卡洛分析法或靈敏度分析法，最佳方法就是利用小信號模型確定傳遞函數。此類(lèi)模型如圖10中所示。這次我們選擇使用在電流模式控制(CM)下運行的降壓轉換器。我們可以使用非常適用于此類(lèi)分析的CM PWM開(kāi)關(guān)進(jìn)行該研究。該模型預測會(huì )由于電流環(huán)路增益不穩定而出現次諧波振蕩。通過(guò)增加一些斜率補償，可以有效地降低電流環(huán)路增益，使轉換器實(shí)現穩定。

 

圖10：小信號模型中的CM降壓轉換器為三階模型

 

通過(guò)計算具有獨立狀態(tài)變量的儲能元件數量，我們就可以得出該轉換器的階數：即三階電路，而我們想要控制到輸出傳遞函數，其中Vc為激勵電壓，Vout為響應電壓。有多種方法可以確定Vc與Vout之間關(guān)系的表達式，而我認為，沒(méi)有一種方法能夠超越電路快速分析技術(shù)(FACT)。相較于經(jīng)典的節點(diǎn)/網(wǎng)格分析法，它們不僅是最快速的方法，而且還能產(chǎn)生所謂的低熵效果。分析完成后，分子和分母就自然而然地以正規化形式出現。由此得到的結果有助于我們對傳遞函數有一個(gè)直觀(guān)的了解：極點(diǎn)和零點(diǎn)在什么位置，及哪些參數對它們有影響。此外，通過(guò)了解影響零點(diǎn)或極點(diǎn)定義的參數，您可以有效地應對生產(chǎn)過(guò)程中的自然差異。Raymond Ridley博士在他發(fā)起的論文中推導出了CM降壓轉換器（包含位于Fsw/2處的次諧波極點(diǎn)）的控制到輸出傳遞函數。具體如下所示：

 

 

其中：

 

 

在這些表達式中，mc項與特意注入調制器以降低電流環(huán)路增益的外部斜率相關(guān)。Mc定義如下：

 

 

Se表示外部斜率，以[V]/[s]為單位，而Sn表示通過(guò)感應電阻Ri調整的電感導通時(shí)間斜率，也以[V]/[s]為單位。對于降壓轉換器，電感上升斜率可通過(guò)以下公式確定：

 

 

當mc=50%時(shí)，結果表明CM降壓轉換器的音頻敏感度理論上為零。

 

通過(guò)，可以繪制出功率級動(dòng)態(tài)響應圖，并確定在何處選擇交越頻率。圖11表示在達到開(kāi)關(guān)頻率的一半時(shí)可以清楚地看到峰值的響應。

 

圖11：增益在直流條件下趨于平坦，然后以-1斜率下降，直至在Fsw/2處達到峰值。

 

我們已經(jīng)了解了，平均模擬和根據方程式得出的結果如何實(shí)現我們需要的功率級響應。第3種選擇包括使用能夠通過(guò)開(kāi)關(guān)電路中傳遞小信號響應的模擬器。此類(lèi)程序稱(chēng)為分段線(xiàn)性(PWL)模擬器。SPICE本質(zhì)上是一個(gè)線(xiàn)性求解器，任何非線(xiàn)性特性都必須在合適的操作點(diǎn)附近進(jìn)行線(xiàn)性化。我們可以通過(guò)減少模擬步長(cháng)直至實(shí)現趨同的方式來(lái)找到這個(gè)特定點(diǎn)。在模擬過(guò)程中，必須通過(guò)逐點(diǎn)線(xiàn)性逼近方法取代二極管等非線(xiàn)性元件。該過(guò)程不僅會(huì )使計算機負載過(guò)重，而且還會(huì )在時(shí)間步長(cháng)縮減算法達到下限時(shí)出現趨同誤差。SIMPLIS®等模擬器采用PWL引擎，可以從開(kāi)關(guān)電路中提取交流響應。圖 12顯示了二極管的典型建模方式。

 

圖12：SIMPLIS采用由線(xiàn)性部分描述的理想元件

 

您可以看到這些線(xiàn)性部分是如何描述正向壓降增加與二極管電流之間的關(guān)系。它們可以有效地替代描述二極管電流的Shockley指數方程。無(wú)論二極管的操作點(diǎn)在何處，其特性都是線(xiàn)性的，只有斜率發(fā)生變化。這樣就無(wú)需使用額外的線(xiàn)性化算法，因為電路一直都是線(xiàn)性電路。因此，交流調制可以作為開(kāi)關(guān)電路的激勵，從而獲得小信號響應。典型的LLC轉換器如圖13中所示。在NCP13992提出的新型電流模式控制方法中，高壓側和低壓側MOSFET以50%的精確占空比運行。高壓側晶體管導通并保持此狀態(tài)，直至電感峰值電流達到反饋環(huán)路要求的目標值。當高壓側晶體管關(guān)斷時(shí)，低壓側晶體管在精確復制之前ton時(shí)間的關(guān)斷期間激活，以確保精準的50%占空比。所提出的電路是該復雜控制電路部分的簡(jiǎn)化版，但它允許使用SIMPLIS演示版本Elements模擬整個(gè)電路。

 

圖13：SIMPLIS采用由線(xiàn)性部分描述的理想元件

 

幾十秒鐘后，模擬器不僅會(huì )提供每個(gè)周期的波形（您可以檢查rms、平均值或峰值等），而且還會(huì )提供控制到輸出傳遞函數。這兩個(gè)結果如圖14和圖15中所示：

 

圖14 ：逐周期模擬確認正確的操作點(diǎn)，即24 V輸出

 

圖15：周期操作點(diǎn)(POP)計算完成后立即獲得控制到輸出傳遞函數

 

這很有趣，因為您無(wú)需使用平均模型，而且您可以探索二階或三階效應（如RDS(on)的變化），并立即看到其對傳遞函數的影響。LLC轉換器存在基于方程的模型，但鑒于其復雜性和涉及的大量數學(xué)計算，我認為此類(lèi)模型使用起來(lái)比較困難。在短時(shí)間內獲得混有瞬態(tài)和小信號結果的模擬數據的確是一種有趣的方法。

 

選擇交越頻率和相位裕度

 

現在，我們已經(jīng)有了功率級傳遞函數，接下來(lái)是選擇和應用補償策略，這一步至關(guān)重要。第一個(gè)問(wèn)題是，如何選擇交越頻率fc和相位裕度？文獻中提供了大量建議，范圍為開(kāi)關(guān)頻率Fsw的1/5到1/10。如果轉換器的交越上限明顯為Fsw/2，那么采用的拓撲結構還會(huì )提出其他限制要求。下面我們開(kāi)始吧：

 

降壓推導出的拓撲結構：LC網(wǎng)絡(luò )會(huì )施加一個(gè)諧振頻率f0。如果觀(guān)察電壓模式控制下的功率級控制到輸出傳遞函數，就會(huì )發(fā)現增益在f0時(shí)達到峰值。所以，在該頻率下，環(huán)路必須具有一些增益，這樣才能對振蕩進(jìn)行校正。因此，最好選擇至少3-5倍于諧振頻率的fc。在電流模式控制下，情況比較簡(jiǎn)單，因為低頻部分的響應為一階響應。然而，由于存在無(wú)衰減次諧波極點(diǎn)，增益可能在Fsw/2處達到峰值。然后，需要進(jìn)行斜率補償來(lái)抑制這些極點(diǎn)，使轉換器增益穩定下來(lái)。

 

圖16：您不能隨意選擇交越頻率，因為它取決于所采用的拓撲結構

 

降壓/升壓推導出的拓撲結構：在這些結構中，能量分兩步進(jìn)行傳輸。首先，在導通期間將能量存儲在電感中，然后在關(guān)斷期間將其釋放給負載。在突然需要輸出功率的情況下，轉換器無(wú)法立即響應，因為電感需要更多的周期才能提高能量存儲。這種固有的響應延遲在控制到輸出傳遞函數中具體表現為右半平面零點(diǎn)(RHPZ)。RHPZ可增加幅值（像其他零點(diǎn)一樣），但會(huì )造成相位滯后。它與相位超前的左半平面零點(diǎn)相反。當傳遞函數中具有RHPZ時(shí)，隨著(zhù)您接近該零點(diǎn)位置時(shí)，功率級相位會(huì )進(jìn)一步降低。因此，建議在RHPZ出現之前進(jìn)行交越。比較好的做法就是，將fc上限選擇為RHPZ最低位置的20-30%（通過(guò)最大電流和最小輸入電壓獲得）。這適用于VM和CM控制方法，因為這兩種方法中的RHPZ位置相同。在VM中，您必須遵守降壓規則，即選擇的fc大于f0 3-5倍，但這次f0的移動(dòng)與占空比相關(guān)，這使得最終選擇變得復雜。

 

升壓拓撲結構：其特性與上述降壓/升壓推導出的拓撲結構幾乎相同。電壓模式控制中存在RHPZ和諧振。電流模式控制的靈活性要比VM稍大一些，因為您無(wú)需在f0處達到峰值，但無(wú)論如何，RHPZ都會(huì )限制fc的上限。如果您想要利用升壓或降壓/升壓轉換器實(shí)現帶寬，最好降低電感值，這樣轉換器就能夠更迅速地響應突發(fā)的輸出功率需求。圖16中概述了上述所有建議。請注意，在拓撲結構允許時(shí)將交越頻率推得過(guò)高并不是一個(gè)明智的決定。這是因為使用寬帶寬就如同打開(kāi)一個(gè)漏斗：轉換器的確會(huì )變快，但對外部擾動(dòng)和噪音也變得更加敏感：調整fc以符合特定的瞬態(tài)規格，且不要讓其超過(guò)這個(gè)值。

 

開(kāi)環(huán)相位裕度選擇取決于所需的瞬態(tài)響應類(lèi)型。如果您想要快速響應，并接受一點(diǎn)過(guò)沖，則相位裕度在50°左右就夠了。如果您想要更加保守一點(diǎn)，并在不出現過(guò)沖的情況下接受更慢的響應（或恢復），那么70-80°會(huì )是一個(gè)比較好的相位裕度。您可以通過(guò)圖17中所示的曲線(xiàn)圖，找出開(kāi)環(huán)相位裕度jm和閉環(huán)品質(zhì)因數Qc之間的關(guān)聯(lián)。這是一種理論方法，描述了具有原點(diǎn)極點(diǎn)和高頻極點(diǎn)（無(wú)零點(diǎn)）的二階系統在閉環(huán)條件下運行時(shí)有何表現。

 

有一點(diǎn)我們必須清楚，相位裕度選擇不僅取決于應用，而且還取決于可接受的限值。例如，如果轉換器將經(jīng)歷較大的溫度變化（例如環(huán)境溫度范圍為-40至80℃），則最好選擇高裕度（80-90°或更高），并觀(guān)察在最壞的情況下會(huì )降至多低。過(guò)低的相位裕度和響應可能會(huì )導致出現令人無(wú)法接受的跳閘保護。就我看來(lái)，40°就一個(gè)適當的絕對最低值。

 

圖17 ：開(kāi)環(huán)相位裕度決定了環(huán)路閉合后轉換器將有何響應

 

如果電源在環(huán)境溫度從不超過(guò)35℃和低于0℃（大多數消費產(chǎn)品）的室溫條件下運行，則不那么激進(jìn)的目標可能更容易實(shí)現。設計確定后，您必須進(jìn)行大量實(shí)驗（例如：蒙特卡洛分析或最壞情況分析），并確保在窘境模擬中相位裕度絕不會(huì )降至40°以下。正如文獻中強調的那樣，相位裕度大不僅會(huì )延長(cháng)恢復時(shí)間，還會(huì )降低低頻增益，從而阻礙轉換器抑制低頻擾動(dòng)（交流/直流開(kāi)關(guān)的120 Hz紋波）。下圖顯示了恒定交越頻率下兩種不同相位裕度的典型瞬態(tài)響應（圖18）。

 

圖18：相位裕度過(guò)大會(huì )影響恢復時(shí)間（fc為常數）

 

增益裕度取決于您系統在運行期間經(jīng)歷的開(kāi)環(huán)增益變化。根據誤差放大器開(kāi)環(huán)增益變化（制造工藝、溫度等），如果存在輸入前饋或不存在輸入前饋等，環(huán)路增益幅度會(huì )上下移動(dòng)，從而影響交越頻率。通常，15-20 dB的增益裕度被視為保守值，可確保設計堅固耐用。

 

 

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