我們知道射頻的傳輸需要天線(xiàn)和同軸電纜，射頻信號的傳輸我們總是希望盡可能傳輸更遠的距離，為了傳輸更遠的距離，我們往往希望用很大的功率去發(fā)射信號便于覆蓋更大的通信范圍?？墒菍?shí)際上，同軸電纜本身是有損耗的，和我們平常使用得導線(xiàn)一樣，如果傳輸功率過(guò)大，導線(xiàn)會(huì )發(fā)熱甚至熔斷。這樣，我們就有一種期望，試圖尋找一種能夠傳輸大功率，同時(shí)損耗又非常小的同軸電纜。

 

 

大概在1929年，貝爾實(shí)驗室做了很多實(shí)驗，最終發(fā)現符合這種大功率傳輸，損耗小的同軸電纜其特征阻抗分別是30歐姆和77歐姆。其中，30歐姆的同軸電纜可以傳輸的功率是最大的，77歐姆的同軸電纜傳輸信號的損耗是最小的。30歐姆和77歐姆的算術(shù)平均值為53.5歐姆，30歐姆和77歐姆的幾何平均值是48歐姆，我們經(jīng)常所說(shuō)的50歐姆系統阻抗其實(shí)是53.5歐姆和48歐姆的一個(gè)工程上的折中考慮，考慮最大功率傳輸和最小損耗盡可能同時(shí)滿(mǎn)足。而且通過(guò)實(shí)踐發(fā)現，50歐姆的系統阻抗，對于半波長(cháng)偶極子天線(xiàn)和四分之一波長(cháng)單極子天線(xiàn)的端口阻抗也是匹配的，引起的反射損耗是最小的。

 

我們常見(jiàn)的系統中，比如電視TV和廣播FM接收系統中，其系統阻抗基本上都是75歐姆，正是因為75歐姆射頻傳輸系統中，信號傳輸的損耗是最小的，TV和廣播FM接收系統中，信號的傳輸損耗是重要的考慮因素。而對于帶有發(fā)射的電臺而言，50歐姆是很常見(jiàn)的，因為最大功率傳輸是我們考慮的主要因素，同時(shí)損耗也比較重要。這就是為什么我們的對講機系統中，經(jīng)?？吹降亩际?0歐姆的參數指標。

 

如果說(shuō)阻抗匹配到50歐姆，從數學(xué)上，是可以嚴格做到的，但是實(shí)際應用中的任何元件，線(xiàn)路，導線(xiàn)都存在損耗，而且設計的任何系統部件都存在一定的射頻帶寬，所以匹配到50歐姆，工程上只要保證所有的帶內頻點(diǎn)落在50歐姆附近即可。在Smith圓圖上來(lái)看，就是盡可能趨近于圓圖的圓心即可，確保帶內的射頻傳輸信號盡可能沒(méi)有反射損耗，獲得最大程度的能量傳輸。

 

 

為什么大多數工程師喜歡用 50 歐姆作為 PCB 的傳輸線(xiàn)阻抗（有時(shí)候這個(gè)值甚至就是 PCB 板的缺省值） ，為什么不是 60 或者是 70 歐姆呢？

 

     

 

對于寬度確定的走線(xiàn)，3 個(gè)主要的因素會(huì )影響 PCB 走線(xiàn)的 阻抗。首先，是 PCB 走線(xiàn)近區場(chǎng)的 EMI（電磁干擾）和這個(gè)走線(xiàn)距參考平面的高度是成一定的比例關(guān)系的，高度越低意味著(zhù)輻射越小。其次，串擾會(huì )隨走線(xiàn)高度有顯著(zhù)的變化，把高度減少一半，串擾會(huì )減少到近四分之一。最后，高度越低阻抗越小，不易受電容性負載影響。所有的三個(gè)因素都會(huì )讓設計者把走線(xiàn)盡量靠近參考平面。阻止你把走線(xiàn)高度降到零的原因是，大多數芯片驅動(dòng)不了阻抗小于 50 歐姆的傳輸線(xiàn)。（這個(gè)規則的特例是可以驅動(dòng) 27 歐姆的Rambus，以及 National 的的 BTL 系列，它可以驅動(dòng) 17 歐姆）并不是所有的情況都是用50歐姆最好。例如，8080 處理器的很老的 NMOS 結構，工作在 100KHz，沒(méi)有 EMI，串擾和電容性負載的問(wèn)題，它也不能驅動(dòng) 50 歐姆。對于這個(gè)處理器來(lái)說(shuō)，高的阻抗意味著(zhù)低功耗，你要盡可能的用細的，高的這樣有高阻抗的線(xiàn)。純機械的角度也要考慮到。例如，從密度上講，多層板層間距離很小，70 歐姆阻抗所需要的線(xiàn)寬工藝很難做到。這種情況，你應該用 50 歐姆，它的線(xiàn)寬更加寬，更易于制造。

   

同軸電纜的阻抗又是怎么樣的呢？在 RF 領(lǐng)域，和 PCB 中考慮的問(wèn)題不一樣，但是RF 工業(yè)中同軸電纜也有類(lèi)似的阻抗范圍。根據 IEC 的出版物（1967年），75 歐姆是一個(gè)常見(jiàn)的同軸電纜（注：空氣作為絕緣層）阻抗標準，因為你可以和一些常見(jiàn)的天線(xiàn)配置相匹配。它也定義了一種基于固態(tài)聚乙烯的 50 歐姆電纜，因為對于直徑固定的外部屏蔽層和介電常數固定為 2.2（固態(tài)聚乙烯的介電常數）的時(shí)候，50 歐姆阻抗趨膚效應損耗最小。

 

        

你可以從基本的物理學(xué)來(lái)證明 50 歐姆是最好的，電纜的趨膚效應損耗 L（以分貝做單位）和總的趨膚效應電阻 R（單位長(cháng)度）除以特性阻抗 Z0 成正比?？偟内吥w效應電阻 R 是屏蔽層和中間導體電阻之和。屏蔽層的趨膚效應電阻在高頻時(shí)，和它的直徑d2 成反比。據濾波器公眾平臺了解，同軸電纜內部導體的趨膚效應電阻在高頻時(shí)，和他的直徑 d1 成反比?？偣驳拇?lián)電阻 R，因此和(1/d2 +1/d1)成正比。綜合這些因素，給定 d2 和相應的隔離材料的介電常數 ER，你可以用以下公式來(lái)減少趨膚效應損耗。

 

      

 

在任何關(guān)于電磁場(chǎng)和微波的基礎書(shū)中，你都可以找到 Z0 是 d2，d1 和 ER（博主注：絕緣層的相對介電常數）的函數

 

       

把公式 2 帶入公式 1 中，分子分母同時(shí)乘以 d2,整理得到

 

 

公式 3 分離出常數項(/60)*(1/d2),有效的項((1+d2/d1 )/ln(d2/d1 ))確定最小點(diǎn)。仔細查看公式三公式的最小值點(diǎn)僅由 d2/d1 控制，和 ER 以及固定值 d2 無(wú)關(guān)。以 d2/d1為參數，為 L 做圖，顯示 d2/d1=3.5911 時(shí)（注：解一個(gè)超越方程），取得最小值。假定固態(tài)聚乙烯的介電常數為 2.25，d2/d1=3.5911 得出特性阻抗為 51.1 歐姆。很久之前，無(wú)線(xiàn)電工程師為了方便使用，把這個(gè)值近似為 50 歐姆作為同軸電纜最優(yōu)值。這證明了在0 歐姆附近，L 是最小的。但這并不影響你使用其他阻抗。例如，你做一個(gè) 75 歐姆的電纜，有著(zhù)同樣的屏蔽層直徑（注：d2）和絕緣體（注：ER），趨膚效應損耗會(huì )增加 12%。不同的絕緣體，用最優(yōu) d2/d1 比例產(chǎn)生的最優(yōu)阻抗會(huì )略有不同（注：比如空氣絕緣就對應 77 歐姆左右，工程師取值 75 歐姆方便使用）。

        

其他補充：上述推導也解釋了為什么 75 歐姆電視電纜切面是藕狀空芯結構而 50 歐姆通信電纜是實(shí)芯的。還有一個(gè)重要提示，只要經(jīng)濟情況許可，盡量選擇大外徑電纜（博主注：d2），除了提高強度外，更主要的原因是，外徑越大，內徑也越大（最優(yōu)的徑比d2/d1），導體的 RF 損耗當然就越小。

        

為什么 50 歐姆成為了射頻傳輸線(xiàn)的阻抗標準？一個(gè)最為流傳的故事版本，來(lái)自于 Harmon Banning 的《電纜：關(guān)于 50 歐姆的來(lái)歷可能有很多故事》。在微波應用的初期，二次世界大戰期間，阻抗的選擇完全依賴(lài)于使用的需要.對于大功率的處理，30 歐姆和 44 歐姆常被使用。另一方面，最低損耗的空氣填充線(xiàn)的阻抗是 93 歐姆。在那些歲月里，對于很少用的更高頻率，沒(méi)有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質(zhì)的剛性導管。半剛性電纜誕生于 50 年代早期，真正的微波軟電纜出現是大約 10 年以后了。隨著(zhù)技術(shù)的進(jìn)步，需要給出阻抗標準，以便在經(jīng)濟性和方便性上取得平衡。在美國，50 歐姆是一個(gè)折中的選擇；為聯(lián)合陸軍和海軍解決這些問(wèn)題，一個(gè)名為 JAN 的組織成立了，就是后來(lái)的 DESC，由 MIL 特別發(fā)展的，據濾波器公眾平臺了解到，歐洲選擇了 60 歐姆。事實(shí)上，在美國最多使用的導管是由現有的標尺竿和水管連接成的，51.5 歐姆是十分常見(jiàn)的?？吹胶陀玫?50 歐姆到 51.5 歐姆的適配器/轉換器，感覺(jué)很奇怪的。最終 50 歐姆勝出了，并且特別的導管被制造出來(lái)（也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑）。不久以后，在象 Hewlett-Packard 這樣在業(yè)界占統治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。75 歐姆是遠程通訊的標準，由于是介質(zhì)填充線(xiàn)，在 77 歐姆獲得最低的損耗。93 歐姆一直用于短接續，如連接計算機主機和監視器，其低電容的特點(diǎn)，減少了電路的負載，并允許更長(cháng)的接續；濾波器公眾平臺建議，如果有感興趣的朋友可以自行查閱 MIT RadLab Series 的第 9 卷，里面有更詳細的描述。

 

 

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