【導讀】每個(gè)電路都有一定的噪聲，這些噪聲會(huì )影響模擬和數字電路的性能。有些噪聲來(lái)自外部干擾，有些噪聲則由熱效應等隨機因素引起。隨機產(chǎn)生的噪聲要比已知來(lái)源的噪聲更難以表征，因為沒(méi)有哪次測量提供了關(guān)于上一次或下一次測量的任何信息。這種過(guò)程只能通過(guò)對許多事件的多次測量、并用下次某個(gè)具體事件的概率來(lái)描述。許多數字示波器提供的工具可以用來(lái)表征噪聲。一旦了解了噪聲的特征，就有辦法減輕噪聲。
前言： 每個(gè)電路都有一定的噪聲，這些噪聲會(huì )影響模擬和數字電路的性能。有些噪聲來(lái)自外部干擾，有些噪聲則由熱效應等隨機因素引起。隨機產(chǎn)生的噪聲要比已知來(lái)源的噪聲更難以表征，因為沒(méi)有哪次測量提供了關(guān)于上一次或下一次測量的任何信息。這種過(guò)程只能通過(guò)對許多事件的多次測量、并用下次某個(gè)具體事件的概率來(lái)描述。許多數字示波器提供的工具可以用來(lái)表征噪聲。一旦了解了噪聲的特征，就有辦法減輕噪聲。
要用數字示波器分析諸如電氣噪聲等隨機信號，就需要能夠提供隨機過(guò)程多個(gè)視圖的工具。圖1是多維示波器工具的預覽圖。
圖1：左上圖是帶寬受限的高斯噪聲的時(shí)域圖，左下圖是功率譜密度，是帶寬受限噪聲的頻域圖；右面的柱狀圖是帶寬受限噪聲的統計圖。這三個(gè)視圖都因采用了有助于對測量進(jìn)行量化的測量參數而得到增強。
顯示在圖1左上部分的曲線(xiàn)是帶寬受限的高斯噪聲的時(shí)域圖。我們在整篇文章中引用的都是這個(gè)信號。下面的曲線(xiàn)顯示的是頻域中的噪聲：信號的功率譜密度(PSD)顯示了每赫茲的噪聲功率與頻率的關(guān)系。右圖是帶寬受限噪聲的柱狀圖，通過(guò)近似隨機過(guò)程的概率密度函數(PDF)提供統計視圖。這些曲線(xiàn)的下方顯示了一系列的測量參數，用于量化通過(guò)數學(xué)計算得到的波形。下面我們將詳細了解每種測量技術(shù)，看看每種方法能夠呈現帶寬受限噪聲信號哪些內容。
1、噪聲或抖動(dòng)
噪聲和抖動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的。噪聲是疊加到有用信號上的不想要的垂直信號分量；抖動(dòng)是信號時(shí)序發(fā)生了不想要的變化。噪聲信號被施加到諸如邏輯門(mén)這樣的閾值比較器上時(shí)就變成了抖動(dòng)。由垂直噪聲引起的幅度變化會(huì )使輸出早于或晚于閾值交越的理想時(shí)序。用于測量噪聲的工具和過(guò)程同樣可用于測量抖動(dòng)。
對于接到示波器輸入通道的信號可以直接進(jìn)行噪聲測量，抖動(dòng)測量則是基于時(shí)序測量，比如時(shí)間間隔誤差(TIE)、周期或占空比。對輸入信號開(kāi)展的這些時(shí)序測量都是一個(gè)周期一個(gè)周期進(jìn)行的。使用稱(chēng)為軌跡或時(shí)間軌跡的數學(xué)函數，可以將測量結果按時(shí)間繪制出來(lái)。這種軌跡函數就是隨后用于抖動(dòng)測量的輸入信號。
2、時(shí)域
測量參數可以應用于圖2中的噪聲波形，以深入了解這種噪聲信號的特性。圖中顯示的參數有平均值、標準偏差和峰峰值。顯示器下方顯示了讀取的參數值。
圖2：帶寬受限噪聲信號的時(shí)域圖。參數值顯示了基本測量、平均值、標準偏差或交流均方根、峰峰值。
參數標記在隨機波形上，圖形化顯示了測量結果。標準偏差也可以被稱(chēng)為交流耦合的均方根(rms)值，因為它描述了波形的有效幅度，因此也許是最有用的。平均值是指信號的平均值，采集過(guò)程中出現的最大和最小幅度之差則用峰峰值表示。除了讀取指定采集過(guò)程的所選參數，示波器還可以計算和顯示多次采集后每種參數的累積統計結果，提供每種參數的均值、最大值、最小值和標準偏差。
2.1、柱狀圖：統計域視圖
隨機過(guò)程最好是在統計域中用柱狀圖進(jìn)行描述。圖3顯示了上述帶寬受限的噪聲信號的柱狀圖及源波形。這張柱狀圖將滿(mǎn)刻度電壓范圍分為5000份，并計算落在每一范圍內的采樣值數量。垂直軸是每一范圍內的樣本數量，正比于該值發(fā)生的概率，水平軸是幅度值，本例中是電壓值。
帶寬受限噪聲信號的柱狀圖是經(jīng)典的貝爾曲線(xiàn)，具有高斯或正常概率密度函數的特征。如果知道波形的方差(標準偏差的平方)和均值，就可以完整地描述概率密度函數。另外要注意，這種分布圍繞均值呈對稱(chēng)特性。
圖3：帶寬受限噪聲信號的柱狀圖呈現出典型的高斯貝爾形狀的響應。柱狀圖參數讀取柱狀圖均值、標準偏差和范圍。
測量參數也可以應用于柱狀圖。在這個(gè)例子中是柱狀圖均值(hmean)、標準偏差(hstdev)和范圍(hrange)。注意，這些讀數與前面測量時(shí)間波形得到的均值、標準偏差和峰峰值非常接近，兩者之間很小的差別是對柱狀圖樣本的“分割”造成的。
高斯分布圍繞均值呈對稱(chēng)特性，隨著(zhù)幅度遠離均值，幅度值的概率會(huì )下降。雖然極端幅度(稱(chēng)為尾巴)發(fā)生的概率很低，但仍然是可能發(fā)生的。極端幅度不會(huì )到零意味著(zhù)高斯分布是沒(méi)有邊界的。只要有足夠多的樣本，很大幅度的樣本也是有可能出現的。圖4顯示了一些典型的概率密度函數。高斯分布是最上面那個(gè)圖形。
圖4：包括高斯、瑞利、均勻和正弦在內的一組概率密度函數。
從上往下數第二張圖是瑞利分布。這是一種不對稱(chēng)的分布，是將高斯分布噪聲施加到峰值檢測器造成的。這種分布表明概率密度函數不需要是對稱(chēng)的。
從上至下數第三張圖是一種均勻分布。這種分布出現在時(shí)序測量中，比如觸發(fā)事件和示波器采樣第一個(gè)樣本之間的時(shí)間。在均勻分布中，所有樣值都具有相同的概率。這種分布是有邊界的。
最底下那張圖顯示的是同樣具有邊界約束的正弦分布。這種分布呈馬鞍形狀，最大概率發(fā)生在幅度極值點(diǎn)(最大和最小值點(diǎn))。
在許多應用中，兩個(gè)或多個(gè)隨機過(guò)程可能發(fā)生交互。當這種情況發(fā)生時(shí)，過(guò)程的概率密度會(huì )進(jìn)行數學(xué)卷積運算。一個(gè)常見(jiàn)的例子是結合了隨機和確定性抖動(dòng)分量的時(shí)序抖動(dòng)。圖5顯示了結合在一起的高斯和正弦分量，源分布位于上面兩張圖，從上往下數的第三張分布圖是兩個(gè)源卷積的結果。許多先進(jìn)的示波器提供可選的抖動(dòng)或噪聲分析包，這些分析包可以將這些組合式分布分開(kāi)，單獨測量分量。
圖5：當高斯和正弦分布組合在一起時(shí)形成的概率密度函數是兩個(gè)源概率密度函數的卷積。
3、頻域分析
單位頻率上的功率(即功率譜密度PSD)是最常見(jiàn)的頻域噪聲分析工具。圖6給出了一個(gè)例子，上部是帶寬受限高斯噪聲的時(shí)域圖，下部是帶寬受限噪聲的功率譜密度。
本例中功率譜密度的測量單位是V2/Hz。這條曲線(xiàn)是用示波器的快速傅里葉變換(FFT)計算出來(lái)的，選用的是輸出類(lèi)型幅度平方而不是默認的分貝(dBm)刻度。除了輸出類(lèi)型，我們還選擇了矩形加權和最小素因數FFT。這種FFT可以報告分辨率帶寬Δf，在本例中是100kHz，以及加權函數的有效噪聲帶寬(ENBW)，針對矩形加權的值為1.000。
為了計算功率譜密度，平均后的FFT輸出必須被歸一化為有效FFT帶寬。此外，這個(gè)示波器的FFT輸出經(jīng)校準可讀取峰值而不是均方根值。為了轉換回均方根值，FFT幅度值必須乘上0.707，幅度平方值必須乘上0.5。必須使用Rescale數學(xué)函數將FFT值除以FFT的有效帶寬才能將該值歸一化為單位帶寬(1Hz)。Rescale函數可以通過(guò)一個(gè)乘數因子并加減偏移量重新調整數值。在我們這個(gè)例子中，乘數是0.5/100E3 = 5E-6。乘數因子0.5在前面已經(jīng)討論過(guò)。另外一個(gè)因子是有效FFT帶寬的倒數，是分辨率帶寬乘以等效噪聲帶寬(ENBW)。如果選擇了矩形以外的加權函數，ENBW將是大于1的值。Rescale函數還能改變單位，在本例中單位被設為V2/Hz。你可能已經(jīng)注意到，再構造數學(xué)函數也已經(jīng)用于將浮點(diǎn)FFT輸出的映射優(yōu)化進(jìn)參數測量中使用的整數數學(xué)空間。
參數P2測量時(shí)域波形的標準偏差參數。P6使用參數數學(xué)公式實(shí)現標準偏差的平方，得到噪聲信號的方差。參數P5代表功率譜密度曲線(xiàn)下方的面積，這個(gè)面積也是噪聲信號的方差，只不過(guò)是從功率譜密度計算出來(lái)的。兩種方法計算出來(lái)的方差值基本上是相等的，相差不到0.1%。
在頻域中分析隨機過(guò)程可以幫助你細分不同頻率產(chǎn)生的噪聲。本例中的面積測量可以覆蓋整個(gè)FFT范圍。你也可以使用測量選通門(mén)將測量限制在指定頻帶內，以判斷特定頻譜區域的噪聲情況。在帶寬等于FFT有效噪聲帶寬的情況下，示波器的光標可以讀取特定頻率處的功率譜密度。
4、派生參數
峰值因數，即波形峰值與均方根值之比，可以幫助你確定處理信號峰值變化所需的動(dòng)態(tài)范圍。雖然我們使用的示波器沒(méi)有雙極性“峰值”參數，但我們借助通道1中信號的絕對值可以很容易地創(chuàng )建一個(gè)。這樣可以將負值“翻轉”進(jìn)波形的正值區域，進(jìn)而讓你使用最大值參數讀取每次采集數據的最大正峰或負峰值。注意，這種方法是因為信號有零均值才起作用的。然后我們就可以使用參數數學(xué)公式計算峰值與均方根值之比的峰值因數。圖7顯示了這種測量。
圖7：測量峰值與均方根值之比的信號峰值因數。所測信號的絕對值使得所有峰值呈單極性，因此最大值參數返回的就是每次采集數據的最大峰值。參數數學(xué)公式可計算出最大值與標準偏差(均方根)值之比值，即峰值因數。
最上邊的波形是帶寬受限的噪聲信號。參數P2是噪聲波形的標準偏差(交流耦合的均方根值)。下面一個(gè)波形顯示了噪聲波形的絕對值，這個(gè)波形是單極性的。源波形中的最高正負峰值已成為最高絕對峰值。使用最大值參數得到這個(gè)參數。
參數P5是絕對波形曲線(xiàn)的最大值。參數P6使用參數數學(xué)公式計算每次采集數據的峰值因數，即P5(max)與P2(rms)的比值。P6參數統計顯示了當前值、均值、最小最大標準偏差以及峰值因數測量值總數。在本例所示超過(guò)15000次采集中，峰值因數從3.68變到6.53，平均值為4.38。
從上往下第三張圖是峰值因數的趨勢曲線(xiàn)，按測量順序顯示了每一次測量的峰值因數。趨勢圖下方是峰值因數的柱狀圖。從圖中可以看出，峰值因數測量結果大多在均值附近，僅在均值的最右邊有少量的高值測量結果。
5、總結
你可以使用現代數字示波器中的時(shí)域、頻域和統計域工具量化諸如噪聲和抖動(dòng)等隨機過(guò)程，并通過(guò)相關(guān)的測量參數進(jìn)行增強。包括均值、標準偏差和范圍在內的統計參數可以幫助你了解被測的過(guò)程。參數數學(xué)公式可以推導出派生參數，比如方差和峰值因數。
