【導讀】光學(xué)編碼器由于功能類(lèi)似，很難比較。磁性編碼器作為一種以數字形式提供附著(zhù)在機械軸上的磁體角度的器件，常用“分辨率”作為其關(guān)鍵的規格參數，用它來(lái)代表傳感器能夠辨識的最小角度。然而，由于在宣傳和技術(shù)文檔中分辨率的定義方式不同，用戶(hù)在比較產(chǎn)品時(shí)常常被誤導。
本文提出了分辨率最具意義的定義方法，可以幫助用戶(hù)在各種各樣的產(chǎn)品數據手冊中始終清晰地確定分辨率。 文章還將說(shuō)明，對于磁性編碼器，單靠分辨率是不足以充分比較產(chǎn)品的；很多磁性位置傳感器數據手冊中缺失的傳感器帶寬，也是比較磁性角度傳感器必要的參數。
測量誤差
在定義分辨率之前，首先需要澄清有關(guān)測量誤差的一些要點(diǎn)。測量誤差被定義為一個(gè)參數的測量值與其真實(shí)值之間的差異。此誤差由兩個(gè)部分構成，如下所述：
系統（或偏移）誤差：在相同的條件下進(jìn)行多次測量，其中保持不變的分量即為系統誤差。該誤差是大量測量的平均值與被測參數真實(shí)值之間的差異估值。
隨機誤差：隨機誤差為總誤差減去系統誤差。它代表了在相同條件下執行的一組測量中不可預測的變化。
圖 1 所示為隨機誤差和系統誤差的不同組合情況。其中包括三組測量值，分別具有不同數量的隨機誤差和系統誤差。A組隨機誤差較大，B組系統誤差較大，而C組則具有相似的隨機誤差和系統誤差。
圖 1：隨機誤差和系統誤差的不同組合情況
在磁性角度傳感器的數據手冊中，系統誤差和隨機誤差分別表示為 INL 和分辨率。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文將假設傳感器沒(méi)有系統誤差，這意味著(zhù)平均值即真實(shí)值。
標準偏差和置信度
在測量中用于量化隨機誤差的指標稱(chēng)為標準偏差 (σ)。在統計學(xué)中，σ 衡量一組樣本在其平均值附近的分散度。分散度越高，σ 越高。該參數也稱(chēng)為均方根 (RMS) 噪聲。
當隨機變化不依賴(lài)于過(guò)去的誤差時(shí)，測量數據集通常遵循鐘形曲線(xiàn)分布，也稱(chēng)為高斯或正態(tài)曲線(xiàn)（見(jiàn)圖 2）。高斯曲線(xiàn)在測量平均值 (μ) 處達到峰值，σ 表征其寬度。如果將高斯曲線(xiàn)下的總面積歸一化為 1，則由[a1, a2] 值范圍界定的面積就是測量結果落在 a1 和 a2 之間某處的概率。范圍越大，單個(gè)測量值落入該范圍的置信度就越高。
圖2: 高斯分布（μ = 0 和σ = 1）
表 1 列出了測量值在 [μ - nσ, μ + nσ] 范圍內的概率或置信度。
表 1：部分n 值的置信因子
定義分辨率
美國國家標準與技術(shù)研究院 (NIST) 將分辨率定義為“ 測量系統檢測并準確指示出測量結果特征微小變化的能力”。
分辨率是儀器可以檢測到的最小區間。為確定這個(gè)區間，本文將假設隨機誤差的分布遵循高斯分布。這就引出了一個(gè)問(wèn)題：對磁性角度傳感器而言，兩個(gè)角度應相距多遠，才能以相當高的概率區分它們？
當兩個(gè)角度之間的距離小于6σ時(shí)，以角度為中心的兩個(gè)噪聲分布明顯重疊（如圖3中的A）。 如果測量結果落在重疊區域，則無(wú)法知道真正的角度是角度a1還是角度a2。只有當兩個(gè)角度之間的距離等于或大于 6σ 時(shí)，單次測量才能以等于或高于 99.73% 的置信度區分這兩個(gè)點(diǎn)（如圖3中的B）。因此，傳感器的分辨率為一個(gè)6σ區間。
圖 3：以 μ1 為中心的 6σ 區間中包含的樣本
模數轉換
位置傳感器的輸出通常以數字形式給出，例如，通過(guò) ABZ 或 SPI 接口提供。在這種情況下，來(lái)自磁性傳感器的模擬信號必須被數字化。圖 4 顯示了數字磁角度傳感器的簡(jiǎn)化框圖。注意，圖中包含的濾波器模塊，我們將在下一節進(jìn)一步討論。
圖4: 數字磁角度傳感器功能框圖
AD 轉換的步長(cháng)（即模擬域中值的范圍除以數字域中的步數）通常被錯誤地解釋為傳感器的分辨率。 實(shí)際上只有當模擬信號的峰峰值噪聲小于 AD 轉換的步長(cháng)時(shí)，這種解釋才是正確的。
然而在大多數情況下并非如此。模擬信號的峰峰值噪聲常常超過(guò) AD 步長(cháng)，它在傳感器的數字輸出中表現為輸出端最低有效位 (LSB) 的隨機閃爍。這也是模數轉換器 (ADC) 制造商還會(huì )定義“無(wú)噪聲分辨率”或“峰峰值分辨率”等指標的原因。
圖 5 顯示了噪聲如何從模擬域傳輸到數字域。在此示例中，步長(cháng)為 1，峰峰值噪聲為 6。連續分布和離散分布分別顯示于 X 軸和 Y 軸上。由于噪聲超過(guò)數字步長(cháng)，因此減小步長(cháng)并不會(huì )提高分辨率。
圖5: 模數轉換中的噪聲
當以數字格式提供測量值時(shí)，分辨率也可用位（bit）來(lái)表示，并用公式 (1) 計算：
其中 FS 為測量值的滿(mǎn)量程。 如果是角度測量，則FS = 360°，分辨率可以通過(guò)公式 (2) 來(lái)估算：
帶寬
討論傳感器性能時(shí)，常常會(huì )忽視一個(gè)關(guān)鍵參數，即帶寬，也稱(chēng)為截止頻率。傳感器帶寬對應于信號的頻率范圍，可由傳感器測量。大于傳感器帶寬的頻率信號會(huì )被衰減。傳感器的詳細表征需要以分析或圖形形式呈現的傳遞函數，至少也應提供截止頻率。
如圖 4所示，低通濾波器級可以在傳感器中實(shí)現，用于降低傳感器輸出上的噪聲。在這種情況下，傳感器帶寬與濾波器帶寬相同。如果噪聲分布為高斯分布，則濾波器帶寬降低 4 倍會(huì )使噪聲降低 2 倍，從而將分辨率提高 1 位。這意味著(zhù)有關(guān)噪聲或分辨率的信息應與帶寬相關(guān)信息對應。
但對應用而言，帶寬太低又會(huì )帶來(lái)重大影響。如果傳感器位于控制回路之內，系統可能會(huì )不穩定，電機可能出現振蕩、噪聲和/或效率損失（見(jiàn)圖 6）。在圖6中，R 是位置參考，AM 是電機軸角度，AS 是傳感器輸出。常見(jiàn)的設計規則是，讓濾波器帶寬至少比控制系統或控制回路帶寬大十倍。
圖6: 電機控制環(huán)路
圖 7、圖 8 和圖 9 分別顯示了低通濾波器帶寬 (BW) 對角度測量、噪聲和控制環(huán)路性能的影響。
圖 7 顯示出，具有高帶寬濾波器的傳感器輸出與電機軸角度幾乎重疊（分別用藍線(xiàn)和綠線(xiàn)表示）。 而具有較低帶寬濾波器的傳感器輸出則無(wú)法精確跟隨電機的軸位置（用紅線(xiàn)表示）。
圖 7：濾波器帶寬對傳感器輸出的影響
將BW 濾波器用于角度傳感器可顯著(zhù)降低噪聲（參見(jiàn)圖 8）。帶寬越低，噪聲衰減得越多。
圖 8：濾波器帶寬對傳感器輸出噪聲的影響
圖 9：濾波器帶寬對電機控制回路性能的影響
數據手冊中的相關(guān)指標
為確保傳感器適合您的應用，區分數字步長(cháng)和實(shí)際的傳感器分辨率非常重要。
通常，當數據手冊中列出了 SPI 分辨率、AD 分辨率和 ABZ 分辨率等指標時(shí)，它們只表明了測量的數字表達位數，而不是實(shí)際的傳感器分辨率。
傳感器數據手冊中的RMS 噪聲、峰峰值噪聲、角度噪聲或噪聲密度等指標才是獲得傳感器分辨率的可靠來(lái)源。設計人員可以通過(guò)公式 (1) 來(lái)計算以位表示的分辨率。
表 2 為一個(gè)數據手冊的示例。這種分辨率具有誤導性，因為它實(shí)際上是指數字步長(cháng)。如果濾波器帶寬是可配置的，則可能列出多個(gè)噪聲值。實(shí)際分辨率可用表中所列的最低噪聲值并通過(guò)公式 (3) 來(lái)計算：
通過(guò)比較分辨率和帶寬，可以確定產(chǎn)品之間的實(shí)際性能差異。濾波器帶寬可以通過(guò)多個(gè)參數來(lái)表示，例如時(shí)間常數、階躍響應或截止頻率。表 2 中的示例采用了濾波器時(shí)間常數和截止頻率。
表2: 數據手冊示例
MPS傳感器性能
對大多數 MPS 角度傳感器，數據的數字表達位數均為 16 位；與此同時(shí)，分辨率、傳感技術(shù)（霍爾或 TMR）和濾波器帶寬則因器件而異。
表 3 列出了 MagAlpha 系列中部分傳感器的分辨率和帶寬值。注意，部分傳感器具有可配置的濾波器帶寬，這使它們能夠適應不同的應用要求。
表3: MagAlpha系列產(chǎn)品
從上表可以看出，與基于霍爾的傳感器相比，內部采用 TMR 傳感技術(shù)的 MA600傳感器可以在較高帶寬下實(shí)現出色的分辨率。
結語(yǔ)
本文從隨機誤差以及標準偏差和置信度的統計概念出發(fā)，解釋了分辨率的定義。文章還闡明了數字表達（傳感器輸出端提供的比特位數）與傳感器測量分辨率（以數字形式提供時(shí)）之間的區別。
通過(guò)展示濾波的影響，我們還證明了確定產(chǎn)品的實(shí)際性能需要同時(shí)考慮分辨率和帶寬。最后，文章提供了一個(gè)典型的磁性角度傳感器數據手冊示例，對如何正確解讀其中的含義做出了說(shuō)明。
免責聲明：本文為轉載文章，轉載此文目的在于傳遞更多信息，版權歸原作者所有。本文所用視頻、圖片、文字如涉及作品版權問(wèn)題，請聯(lián)系小編進(jìn)行處理。
推薦閱讀：
使用隔離式柵極驅動(dòng)器的設計指南（三）：設計要點(diǎn)和PCB布局指南
