中心議題：

• 設計傳感器的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)系統
• 討論該系統參數的選取
• 分析模擬傳感器的性能

解決方案：

• 通過(guò)改變硅片厚度和彈性臂寬度來(lái)設計不同彈性系數和振動(dòng)系統的固有頻率
• 通過(guò)檢測光纖中接收光強的變化獲取反光膜位置的變化
• 設計結構簡(jiǎn)單實(shí)用的一維振動(dòng)系統

引 言
動(dòng)力學(xué)振動(dòng)系統是眾多慣性傳感器中的重要組成部分，其參數的選取決定了傳感器的性能的優(yōu)劣。針對基于菲涅耳衍射微透鏡的新型光學(xué)加速度傳感器設計了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的敏感加速度的振動(dòng)系統，它是由一個(gè)微彈性機械結構連接在外框架上構成。微彈性機械結構不僅是微型加速度傳感器重要組成部分，而且，在微型驅動(dòng)器、微位移計、微陀螺儀及其他慣性傳感器中也有著(zhù)重要的應用，在微機電系統(MEMS)中發(fā)揮著(zhù)重要的作用。目前，MEMS中類(lèi)似于微彈性機械結構的敏感裝置主要有硅懸臂梁、直角彈性結構及結構更復雜的硅彈簧等。微彈性機械結構是在一塊硅片上通過(guò)簡(jiǎn)單的MEMS工藝加工的，可以通過(guò)改變硅片的厚度和彈性臂的寬度來(lái)設計不同的彈性系數和振動(dòng)系統的固有頻率，以滿(mǎn)足傳感器的要求。具體討論了微彈性機械結構參數的選取，并且，模擬分析了傳感器的性能和誤差。

傳感器動(dòng)力學(xué)系統的工作原理
如圖1所示，把一個(gè)反光膜平行地置于菲涅耳衍射微透鏡(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“微透鏡”)的一側，固定一個(gè)敏感加速度的微質(zhì)量于反光膜后面，光纖端部置于微透鏡的匯聚點(diǎn)處。光的發(fā)射和接收可由同一根光纖來(lái)完成，則光纖接收光強的大小隨反光膜位置的變化而改變。因此，通過(guò)檢測光纖中接收光強的變化可以獲取反光膜位置的變化。
 

微彈簧一端與反光膜固定連接，另一端固定在傳感器的外框架上，這就形成了一個(gè)由微質(zhì)量、反光膜、微彈簧和外框架構成的振動(dòng)系統。

把傳感器固定在被測物體上，設被測物體的振動(dòng)方程為xs=asinωt，令Y表示反光膜相對于微透鏡的穩態(tài)響應的振動(dòng)幅值，則
 

式中a為常數；ω為被測物體的振動(dòng)頻率；ωn為該振動(dòng)系統的一階固有頻率；ζ為阻尼比。當ωn》ω時(shí)，式(1)可以改寫(xiě)為
 

式中aω2為被測物體的加速度幅值?？梢?jiàn)只要固有頻率遠高于被測物體的振動(dòng)頻率，反光膜與微透鏡間的相對運動(dòng)的振幅Y正比于被測物體的加速度幅值aω2。而振幅Y可由檢測光纖接收的光強來(lái)實(shí)現獲取，從而通過(guò)檢測光強的變化來(lái)實(shí)現加速度的測量。

動(dòng)力學(xué)系統的設計
a.結構設計
針對這種新型MEMS光學(xué)傳感器對動(dòng)力學(xué)系統的要求，設計了一種結構簡(jiǎn)單實(shí)用的一維振動(dòng)系統，它包含傳感器中的微彈簧、反光膜和微質(zhì)量。它是由一個(gè)微彈性機械結構(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“微結構”)的4個(gè)臂端固定在外框架上構成，微結構如圖2(a)所示，它的四周是4個(gè)完全相同的彈性臂，相當于傳感器中的微彈簧，單個(gè)彈性臂如圖2(b)所示。微結構與微透鏡相鄰的一側蒸鍍上一層鋁或銀構成了傳感器中的反光膜。整個(gè)微結構的當量質(zhì)量相當于傳感器中的微質(zhì)量。微結構的厚度與彈性臂的寬度可以根據彈性系數和振動(dòng)系統固有頻率的要求來(lái)選擇。整個(gè)微結構可在一塊光滑等厚的硅片上通過(guò)光刻、深反應離子刻蝕(DRIE)、金屬膜蒸鍍等幾步完成。
 

b. 參數設計
 彈性系數
由于該微結構具有對稱(chēng)性，對于彈性系數的分析可以把其中的一個(gè)臂分離出來(lái)做靜力分析。這里，先用能量法來(lái)求集中力下單個(gè)彈性臂的線(xiàn)性位移。

假設在微結構的中心點(diǎn)處施加一個(gè)與微結構表面垂直的集中力4F，則每個(gè)彈性臂與中心部分相連的A點(diǎn)受到一個(gè)大小為F的集中力，A點(diǎn)位置如圖2中所示。這時(shí)彈性臂截面的軸力和剪力引起的變形很小，可以忽略不計，主要是彎矩和扭矩引起的變形。因此，每個(gè)彈性臂在集中力F的作用下，產(chǎn)生的總變形位能是
 

式中 為l1桿的轉角；It為相當極慣性矩，當h≥b時(shí)，It=βhb3，β由h/b的數值決定，當h
在集中力F的作用下A點(diǎn)的彈性位移為
 

由式(3)、式(4)可以得到微結構4個(gè)彈性臂總的彈性系數公式為
 

為驗證理論的正確性，同時(shí)，用有限元模擬工具AN-SYS對彈性臂進(jìn)行數值模擬，各參數取值為：F=1 ×10-4N，E=1.69×1011N／m2，G=7.26 ×1010N／m2，l1=2600μm，l2=400μm，b=200 μm，h=200μm，可得到單個(gè)彈性臂在A(yíng)點(diǎn)受到集中力F的作用下的位移為0　0244μm。因此，彈性系數數值模擬值k=4 × 10-4／2.44×10-8=1.64×104(N／m)，而由式(5)代入上述參數可得理論分析值k=1.63 ×104N／m，兩者相對誤差為0.6％。
分別用理論方法和ANSYS數值模擬方法得出了在b=200μm時(shí)彈性系數k隨微結構厚度h的變化情況，以及在h=50 μm時(shí)彈性系數k隨彈性臂寬度b的變化情況，分別如圖3(a)，(b)所示。圖3(a)中，2種計算方法求出的彈性系數的平均相對誤差為0.86％，圖3(b)中平均相對誤差為1.06％?？梢?jiàn)2種方法計算出來(lái)的結果基本吻合。從上述分析可知，在彈簧臂總長(cháng)確定的情況下，彈簧的彈性系數取決于微結構的厚度h和彈性臂的寬度b，而且，和6的關(guān)系近似于線(xiàn)性，因此，可以根據動(dòng)力學(xué)系統的具體要求和加工的工藝性能來(lái)選擇合理的h和b，從而滿(mǎn)足傳感器整體性能的要求。
 

一階固有頻率
振動(dòng)系統的固有頻率公式為 ，m為微結構的當量質(zhì)量，這里面含有每個(gè)彈性臂簡(jiǎn)化到A點(diǎn)的等效質(zhì)量，鑒于等效質(zhì)量求出來(lái)誤差較大，僅用有限元模擬工具ANSYS對振動(dòng)系統進(jìn)行模態(tài)分析。模擬中，取硅的密度為ρ=2330 kg／m3，l3=l4=2000μm參數含義如圖2所示，其余取上述給定的數值，則振動(dòng)系統的一階固有頻率為22.37 kHz，在垂直于微結構平面的方向上振動(dòng)。同時(shí)，模擬出了彈性臂寬度b=200μm時(shí)，一階固有頻率f和微結構厚度h的關(guān)系圖如圖4所示?？梢?jiàn)振動(dòng)系統的一階固有頻率和微結構的厚度h近似地保持線(xiàn)性的關(guān)系。
 

傳感器性能分析
由于光纖接收的光強隨反光膜位置按照正弦規律變化，并且，周期為λ／2，因此，必須為反光膜選擇一個(gè)合適的工作點(diǎn)和工作區間。另外，考慮傳感器靈敏度、加速度測量范圍、頻率范圍和加工工藝等因素，作如下配置：用λ=632.8 nm的單色光作為光源，選定反光膜所在的線(xiàn)性最好的點(diǎn)為工作點(diǎn)，反光膜的振動(dòng)范圍dm=20 nm，其他參數值均取上述的模擬值，由胡克定律F=kdm、牛頓第二定律F=mam和振動(dòng)系統的一階固有頻率公式 可以求出傳感器的量程約為±395 m／s2，測量頻率范圍取動(dòng)力學(xué)系統固有頻率的20％，約為1～4.5 kHz，上述am為傳感器的加速度量程。
由式(1)、式(2)可知，實(shí)際測量中存在著(zhù)一個(gè)誤差因子δ，即
 

式中a′和a分別為加速度的測得值和真實(shí)值。δ和阻尼比ζ與被測物體的頻率ω有關(guān)，當ζ=0.65～0.07時(shí)，ζ最接近1，因此，取ζ=0.65進(jìn)行計算機模擬，結果如圖5所示?？梢钥闯觯罕粶y頻率比較小的時(shí)候測得的加速度值更接近于真實(shí)值，當ω／ωn=0.2時(shí)，ζ=1.0054，因此，傳感器在設定的頻率范圍1～4.5 kHz的誤差不大于0.54％。
 

結論
設計了傳感器的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)系統，并對參數的選取進(jìn)行了討論分析，最后，分析模擬了傳感器的性能。改變微彈性機械結構的參數可以得到不同性能的傳感器，對眾多的慣性傳感器和其他MEMS設計具有指導意義。