【導讀】環(huán)路補償是設計DC-DC轉換器的關(guān)鍵步驟。如果應用中的負載具有較高的動(dòng)態(tài)范圍，設計人員可能會(huì )發(fā)現轉換器不再能穩定的工作，輸出電壓也不再平穩，這是由于控制環(huán)路穩定性或帶寬帶來(lái)的影響。了解環(huán)路補償理論有助于設計人員處理典型的板級電源應用問(wèn)題。
本文分為三個(gè)部分。前兩部分討論控制系統理論、通用降壓DC-DC轉換器拓撲以及如何設計DC-DC控制環(huán)路。在第三部分，將以ADI MAX25206為例說(shuō)明如何應用控制理論來(lái)評估和設計DC-DC控制環(huán)路。
控制系統理論簡(jiǎn)介
在自然界中，控制系統無(wú)處不在?？照{控制室內溫度，駕駛員控制汽車(chē)行駛的方向，控制煮餃子時(shí)的水溫，諸如此類(lèi)?？刂剖侵笇ιa(chǎn)過(guò)程中的一臺設備或一個(gè)物理量進(jìn)行操作，使一個(gè)變量保持恒定或沿預設軌跡運動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。通常，自然界中的系統是非線(xiàn)性的，但微觀(guān)過(guò)程可以被視為線(xiàn)性系統。在半導體領(lǐng)域，微電子學(xué)會(huì )被視為一個(gè)線(xiàn)性系統。
可實(shí)現自動(dòng)控制的系統是閉環(huán)系統，反之則是開(kāi)環(huán)系統。開(kāi)環(huán)系統的特點(diǎn)是系統的輸出信號不影響輸入信號。就像在圖1中，G(s)是系統在復頻域的傳遞函數。
圖1.開(kāi)環(huán)系統
VI是輸入信號，VO是復頻域的輸出信號。圖2中的閉環(huán)系統具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統的輸入節點(diǎn)將是輸入信號和反饋信號之差。
圖2.閉環(huán)系統
當控制器迭代直到輸入信號等于反饋信號時(shí)，控制器達到穩態(tài)。使用數學(xué)方法可以得到以下閉環(huán)系統方程：
然后簡(jiǎn)化方程如下：
其分母相位（式4）既是開(kāi)環(huán)轉換函數（也稱(chēng)為環(huán)路增益）。其增益幅度表明反饋的強度，其帶寬是閉環(huán)系統的可控帶寬。當然，其相移也會(huì )疊加。應該知道，如果環(huán)路增益大于0dB，同時(shí)相移為180°，則控制環(huán)路將以正反饋工作并形成一個(gè)振蕩器。這是穩定性設計的一個(gè)關(guān)鍵。 設計人員應確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內，否則整個(gè)系統環(huán)路將開(kāi)始自振蕩。
通用降壓DC-DC轉換器拓撲
接下來(lái)介紹降壓DC-DC轉換器的拓撲結構和控制環(huán)路。
圖3.降壓DC-DC模塊
圖3顯示了典型降壓轉換器原理圖，其簡(jiǎn)化為一個(gè)交流小信號電路。它包括三級：斬波調制器、輸出LC濾波器和補償網(wǎng)絡(luò )。每一級都有自己的轉換函數。這三級構成整個(gè)控制環(huán)路。比較器和半橋構成斬波調制器。比較器輸入信號來(lái)自振蕩器和補償網(wǎng)絡(luò )。補償網(wǎng)絡(luò )在 閉環(huán)反饋路徑中實(shí)現。調制器的交流小信號增益為
其中VPP為振蕩器三角波的峰峰值電壓。VCC為半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號增益既是轉換函數?？梢钥吹?，調制器沒(méi)有相移，只有幅度增益。LC濾波器轉換函數為
其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態(tài)。通常，電路中存在寄生參數，如圖4所示。
圖4.具有寄生參數的LC濾波器
DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯(lián)電阻。因此，LC濾波器的轉換函數為
顯然，ESR會(huì )為控制環(huán)路產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)。當ESR太大而無(wú)法忽略時(shí)，設計人員應考慮ESR可能引起的穩定性問(wèn)題。補償網(wǎng)絡(luò )用于消除寄生效應并改善環(huán)路響應。
圖5.II型補償拓撲
降壓DC-DC模塊展示了II型補償網(wǎng)絡(luò )。這種補償電路會(huì )提供一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)。
還有I型和III型補償電路。
圖6.I型補償拓撲
I型只是一個(gè)積分節點(diǎn)。它是一個(gè)最小相位系統。
圖7.III型補償拓撲
III型轉換函數類(lèi)似于II型。
可以看到，III型轉換函數更復雜。它有兩個(gè)零點(diǎn)和三個(gè)極點(diǎn)。在圖7中，運算放大器(OPA)用于誤差放大。運算跨導放大器(OTA)也可用于環(huán)路中的誤差放大。
圖8.帶OTA的II型補償拓撲
其傳遞函數類(lèi)似于使用OPA拓撲電路的傳遞函數。輸出電壓誤差信號先由OTA放大并轉換為電流信號，再由補償網(wǎng)絡(luò )轉換為電壓控制信號。在所選擇的任何類(lèi)型拓撲或放大器中，零點(diǎn)和極點(diǎn)必須位于適當的頻率處。
如何設計DC-DC控制環(huán)路？
下面看看采用II型環(huán)路補償的降壓DC-DC轉換器的整個(gè)開(kāi)環(huán)轉換函數。
調制器和LC濾波器的轉換函數無(wú)法輕易改變，因此只能更改補償網(wǎng)絡(luò )。以II型拓撲為例。II型轉換函數有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，如下所示。
Fz = 1/RzCz;
Fp1 = 0;
Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;
極點(diǎn)和零點(diǎn)位置由環(huán)路增益和環(huán)路相移確定。正極點(diǎn)會(huì )給波特圖中的增益曲線(xiàn)增加–20dB/dec斜率，并會(huì )給波特圖中的環(huán)路相位曲線(xiàn)增加–90°相移。相反，正零點(diǎn)會(huì )給增益曲線(xiàn)增加20dB/dec斜率，并會(huì )給環(huán)路相位曲線(xiàn)增加90°相移?？梢钥吹?，II型補償環(huán)路有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，而帶有寄生效應的LC濾波器也有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。寄生極點(diǎn)可能會(huì )迫使環(huán)路增益交越點(diǎn)（開(kāi)環(huán)圖與軸相交的點(diǎn)；此處增益為0dB）處的斜率高達-40dB/dec，甚至更高。這意味著(zhù)系統的相移將達到180°（相位裕量將達到0°），會(huì )引起自振蕩。設計人員應該避免這種風(fēng)險。根據經(jīng)驗，應確保環(huán)路增益穿越頻率處的斜率為–20dB/dec。為了解決這個(gè)問(wèn)題，設計人員只能更改補償網(wǎng)絡(luò )。更改Rz或Cz可以改變零點(diǎn)的位置，更改Cp可以改變次極點(diǎn)的位置。通常，寄生極點(diǎn)和零點(diǎn)位于非常高的頻率，因此將Fp2放置在比Fz稍遠的位置，迫使寄生極點(diǎn)和零點(diǎn)低于0 dB。Fz和Fp2都是決定環(huán)路帶寬的重要因素。
圖9.II型波特圖
通過(guò)調整極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，可以改變環(huán)路的頻率響應和相位響應以確保增益或相位裕度。 因此就可以在環(huán)路帶寬和穩定性裕量之間取得平衡。例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中，VOUT = 5V，ILOAD = 3.5A，因此RLOAD = 1.43Ω。
圖10.MAX25206典型原理圖
其補償網(wǎng)絡(luò )為II型網(wǎng)絡(luò )，Cp = 0pF（根據式8）。第二個(gè)極點(diǎn)位于無(wú)窮大頻率，可以從R5和C2計算出第一個(gè)零點(diǎn)，Fz = 1/(4.7nF × 18.2kΩ) = 11.69kHz。在輸出LC濾波器中， 可以通過(guò)轉換函數式7從ESR和輸出電容得知零點(diǎn)在Fz = 16.4MHz，復極點(diǎn)在Fp1 = 1.8kHz–37.6kHz和Fp2 = 1.8kHz + 37.6kHz?？梢灶A見(jiàn)，Gf增益將在1.8kHz處達到最大點(diǎn)。當頻率大于1.8kHz時(shí)，Gf增益會(huì )迅速下降。補償零點(diǎn)Fz是對環(huán)路增益降低的補償。此外，應該知道，如果環(huán)路增益大于0dB，LC濾波器將在37.6kHz處諧振。設計人員不應將Fz放置得太接近1.8kHz，以確保環(huán)路增益在37.6kHz時(shí)不會(huì )高于0dB。AC環(huán)路仿真結果如圖11所示。
圖11.MAX25206 AC環(huán)路仿真
此外，III型補償網(wǎng)絡(luò )對于提供補償更具潛力。當然，要評估一個(gè)系統，不僅可以使用開(kāi)環(huán)轉換函數和波特圖，還可以觀(guān)察閉環(huán)轉換函數的根軌跡是否在左半平面，并分析時(shí)域微分方程。但就方便性而言，觀(guān)察波特圖的開(kāi)環(huán)轉換函數是實(shí)現穩定電源系統設計的最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的方法。其他類(lèi)型DC-DC拓撲的補償環(huán)路、補償方法和原理是相同的。 唯一區別在于調制器，也就是環(huán)路轉換函數的增益。
其他補償網(wǎng)絡(luò )拓撲示例
除了不同類(lèi)型的DC-DC拓撲，還有采用不同方案的控制環(huán)路。與DC-DC轉換器一樣，MAX20090 LED控制器由電流控制環(huán)路組成。轉換器檢測輸出電流，并將其反饋回控制環(huán)路以達到預期值。另一個(gè)例子是MAX25206降壓控制器，它具有限制峰值或平均電流的功能。該器件檢測輸出電壓和平均電流并反饋回來(lái)。它是一款雙閉環(huán)控制器。通常，電流控制環(huán)路在內環(huán)，電壓控制環(huán)路在外環(huán)。電流環(huán)路的帶寬（即響應速度）大于電壓環(huán)路的帶寬，因此它能實(shí)現限流。第三個(gè)例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個(gè)驅動(dòng)熱電冷卻器(TEC)的H橋。不同電流的方向將決定TEC是加熱還是冷卻模式。反饋信號就是TEC的溫度。這種控制環(huán)路會(huì )迫使輸出TEC的溫度達到預期溫度。
結論
無(wú)論何種形式的電路拓撲，以自動(dòng)控制為目標的模擬電路理論基礎是ADI在本文所討論的。設計人員的目標是實(shí)現更高的帶寬和更健壯的穩定性，同時(shí)確保環(huán)路帶寬和穩定性達到平衡。
關(guān)于A(yíng)DI公司
Analog Devices, Inc. (NASDAQ: ADI)是全球領(lǐng)先的半導體公司，致力于在現實(shí)世界與數字世界之間架起橋梁，以實(shí)現智能邊緣領(lǐng)域的突破性創(chuàng )新。ADI提供結合模擬、數字和軟件技術(shù)的解決方案，推動(dòng)數字化工廠(chǎng)、汽車(chē)和數字醫療等領(lǐng)域的持續發(fā)展，應對氣候變化挑戰，并建立人與世界萬(wàn)物的可靠互聯(lián)。ADI公司2022財年收入超過(guò)120億美元，全球員工2.4萬(wàn)余人。攜手全球12.5萬(wàn)家客戶(hù)，ADI助力創(chuàng )新者不斷超越一切可能。更多信息，請訪(fǎng)問(wèn)www.analog.com/cn。
關(guān)于作者
Yaxian Li是ADI公司培訓和技術(shù)服務(wù)團隊的應用工程師。Yaxian于2020年加入Maxim Integrated（現為ADI公司一部分），于2018年獲得杭州電子大學(xué)電氣工程和自動(dòng)化學(xué)士學(xué)位。
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