【導讀】隨著(zhù)電感器生產(chǎn)制造流程的成熟，在有限的封裝尺寸內實(shí)現最優(yōu)化的產(chǎn)品參數--即產(chǎn)品創(chuàng )新變得愈發(fā)具有挑戰性。其中磁芯作為電感的結構關(guān)鍵因素之一往往會(huì )被過(guò)分強調其重要性，甚至忽略了真正符合電源系統的電感或者變壓器的優(yōu)化設計其實(shí)是包含了很多其他方面因素的多元考慮結果。
有鑒于此，本文就實(shí)際遇到的一些細節和科達嘉電子自身在相關(guān)細節上的理解以及對產(chǎn)品設計的管控來(lái)更好地處理可能出現的誤差或者問(wèn)題，從而持續改進(jìn)產(chǎn)品，以求實(shí)現綜合不止是磁芯而是包含多方面因素的優(yōu)化電感產(chǎn)品設計。
01 最大磁通密度Bmax
在某磁芯廠(chǎng)家的產(chǎn)品手冊上看到以下關(guān)于此參數的公式定義，按意思轉抄如下：
根據法拉第定律，可以得出最大磁通密度：
其中：Vrms 是"通過(guò)線(xiàn)圈正弦電壓有效值(voltage across coil)"，f是“正弦波形電壓頻率”， A是“有效磁芯的截面積(effective cross section area)”， N是“圈數 (number of turns)”。大體上這個(gè)關(guān)系式的建立是按照理想元件的模型推導出來(lái)的：
對于任意給定的激勵電壓信號，其復域表達式可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：
因為電感是線(xiàn)性傳輸系統的屬性之一，所以響應電流必然可以同樣表達為：
因此，可以由以上電感兩端電壓和電感值得到特定測試條件下通過(guò)電感的電流表達式為：
其中是φ電流相對電壓的相位差，由此復域表達式可見(jiàn)，對于正弦波測試電壓而言通過(guò)電感的電流幅值為：
最后，結合電感量的結構表達式：
重新調整后就得到電感內部磁通密度的表達式為：
測量方法
理論到這里是沒(méi)有問(wèn)題的，接下來(lái)要注意了：按照此磁芯廠(chǎng)家的描述-Vrms是“通過(guò)線(xiàn)圈正弦電壓有效值(voltage across coil)”，按照這個(gè)描述就是指DUT兩端的電壓，因此測試的原理大概如下圖所示：
結果的準確性
審視以上推理過(guò)程以及按照描述的測試方法，還是會(huì )發(fā)現幾個(gè)細節存在不夠嚴謹的地方：
（1）DUT預設為理想電感器：實(shí)際繞制的磁環(huán)電感存在線(xiàn)圈Rac分壓，局部磁通不均，漏感
在磁環(huán)(Toroidal or Ring core)上繞銅線(xiàn)，天然具有低漏磁的優(yōu)勢(磁路最有效閉合)，因此可以先假設：在磁環(huán)與線(xiàn)圈有效包覆的重疊區域內部磁通密度是均勻一致的。在這個(gè)理想情況之外，依然存在不可忽視的誤差因素：
首先，DUT是沒(méi)有限制所采用的線(xiàn)圈結構的，比如說(shuō)一種情況是使用較粗的銅線(xiàn)繞制較少的匝數，另外一種情況是使用較細的銅線(xiàn)繞制較多的匝數，因為這兩種情況均不影響最終勵磁電流的大小，所以從以上測試理論關(guān)系式是不能反映出誤差的。但是，無(wú)可否認的是在現實(shí)的樣品上必然存在線(xiàn)圈分壓，即便在忽略高頻測試的情況下（雜散電容忽略不計），線(xiàn)圈的電阻分壓實(shí)際在這種測試下會(huì )致使最終的測試結果偏高。等效的DUT電感模型如下：
舉例說(shuō)明：如果設定測試f=10KHz，繞制的測試電感值約L=100μH，那么純感抗是ZL=ωL ≈6.28Ω；因為10KHz的趨膚效應并不明顯，則線(xiàn)圈的等效電阻接近直流電阻Rac≌Rdc,根據經(jīng)驗一般來(lái)說(shuō)繞制出此感值在中低磁導率(μ=10~200)的磁性材質(zhì)上大概會(huì )有1Ω以上的內阻(不討論超高磁導率和使用大直徑導線(xiàn)的情況)，同以上推導磁通關(guān)系式一樣在阻抗分壓上就會(huì )有10%以上的誤差來(lái)源于繞組的內阻，可以看出，測試激勵源在DUT兩端的電壓降準確度缺乏對繞組的內阻引起的誤差的考慮：
其次，DUT磁環(huán)內部的磁通其實(shí)是不可能均勻的，尤其是遠離線(xiàn)圈纏繞的位置(與前述磁環(huán)與線(xiàn)圈有效包覆的重疊區域內部相對的位置)，磁化的均勻度與線(xiàn)圈電流在整個(gè)磁路上的分布均勻度是直接關(guān)聯(lián)的，這點(diǎn)對于低磁導率的磁性材質(zhì)尤其明顯，因為越低的磁導率意味著(zhù)在磁環(huán)磁芯內部分布氣隙(Distributed air gap)的占比越高，也即漏磁是增加的，那么依靠材料內部磁晶體(grain)傳遞磁通的比率就會(huì )打折扣，最終的結果是在線(xiàn)圈位置的磁通比遠離線(xiàn)圈位置的磁通高，也即測試結果往往高于實(shí)際的均一值，在下游的用戶(hù)廠(chǎng)商比如電感廠(chǎng)家實(shí)際繞制出來(lái)的電感產(chǎn)品達不到磁芯供應商提供的磁通密度。如上圖所示,對于繞組(coil)邊緣位置的線(xiàn)圈，通電后形成磁偶極子(magnetic dipole)，在其截面徑向(即截面法向方向上)遠離線(xiàn)圈的位置，其場(chǎng)強隨距離截面A的距離z迅速降低：
因此，在測試磁通的過(guò)程中，正如考慮變壓器的漏磁一樣，必須采用耦合繞組的形式來(lái)去除漏感對測試結果的影響；同時(shí)，為了降低因為磁通的不均勻問(wèn)題，需要盡量使線(xiàn)圈繞組繞滿(mǎn)為了測試而壓制的磁環(huán)，正如上圖所示，避免局部的密繞。
（2） 測試結果依賴(lài)測試頻率：顯然，不聲明測試頻率的情況下，結果并無(wú)可參考性
在以上磁通的關(guān)系式中：B∝1/f,即：測試結果與測試頻率成反比關(guān)系。這個(gè)現象不難理解：當激勵電壓足夠低頻時(shí)，在磁性材料內磁通變化率降會(huì )明顯下降，根據自感的表達式 - 由法拉第電磁感應定律:
推導出：
∈r純電感的感應電壓，可以推斷：當測試頻率很低時(shí)，DUT的感抗非常小，無(wú)論激勵電壓有多大，只要激勵電壓變化的速度（dV/dt）并不大，真正使電感磁通飽和的di/dt（電流突變，current transient）就不會(huì )出現。這時(shí)，大部分的分壓都落在DUT內阻上，不存在明顯飽和的情況，所以：如果測試頻率是在比較低的頻率上，那么最終判定的最大磁通量Bmax將會(huì )明顯的增大，但是對于實(shí)際工程參考毫無(wú)意義。
在實(shí)際的電源應用上大多數的情況下并非會(huì )產(chǎn)生非常大的電流瞬變di/dt，或者像此處磁通測試一樣以AC的形式勵磁，更多的情況下磁芯或者電感是處于直流偏置的工作狀態(tài)（DC-bias或者DC-offset），意味著(zhù)電感的磁滯回路只在磁場(chǎng)強度H的正向半軸上（如下圖所示）；在穩態(tài)工作情況下，DC的部分并不會(huì )引起電感的響應而只是僅僅在磁芯內部施加了一個(gè)恒定的磁場(chǎng)并且使得磁芯出于一定程度的磁化狀態(tài)，并且因為電路的工作狀態(tài)是由控制器和其他元件的響應狀態(tài)決定的，無(wú)法確定知道電感兩端可能受到的最大激勵電壓瞬變dV/dt,也就無(wú)法確定知道最大勵磁電流瞬變di/dt，所以通常情況下選擇了最大的電流值作為電感是否滿(mǎn)足要求的依據：這件事本質(zhì)上就是最大工作電流賦予了工作頻率的頻率特性，因為工程師接下來(lái)的設計選型基本沒(méi)有參考磁芯的磁通密度的頻率屬性（或者按經(jīng)驗選擇磁性材質(zhì)，或者由測試先驗證來(lái)排除問(wèn)題），歸根結底是因為磁通密度的理解沒(méi)有得到充分認識。
（3）測試結果依賴(lài)磁環(huán)的尺寸：主要影響因素為等效磁路長(cháng)度le(Equivalent magnetic path length)，但是A截面積也有微弱影響
很明顯，這個(gè)磁通密度的關(guān)系式并沒(méi)有考慮DUT磁環(huán)電感樣品制備的尺寸規格，尤其是等效磁路長(cháng)度le - 在此處一般用MLT(Mean Length per Turn)代替了– 在測量的過(guò)程中并不涉及因為所需要測得的量是磁通：這里存在一個(gè)邏輯的陷阱就是，我們以為磁通與磁路長(cháng)度并沒(méi)有關(guān)系，但是其實(shí)磁通與長(cháng)度其實(shí)是以乘積或者積分的方式綁定的– 一個(gè)有限體積的磁芯真正飽和或者說(shuō)達到最大磁通密度Bmax是這個(gè)材料樣品達到的儲能(power storage，以磁場(chǎng)形式儲存能量)極限：
換言之，只是測定截面積A的情況下來(lái)測量磁通密度的最大值(注意：只是指最大值)，可以通過(guò)增加磁路等效長(cháng)度le的方式進(jìn)行補償或者提高：也就是說(shuō)，在DUT磁環(huán)的直徑尺寸沒(méi)有特定尺寸標準的情況下，這個(gè)最大磁通密度Bmax沒(méi)有實(shí)際參考意義。
科達嘉的測量方法
為了更加接近真實(shí)的工程應用情況，科達嘉測定磁性材料的磁通密度采用的方法如下圖所示：
針對實(shí)際DUT可能出現的以上誤差點(diǎn)，科達嘉使用在同一個(gè)磁芯上雙線(xiàn)并繞(Bifilar)的方式制作測試樣品，規格尺寸（比如等效磁路長(cháng)度le和截面積A）均采用統一內部標準 – 也即制作的測量磁芯材質(zhì)的樣品尺寸遵照同一個(gè)標準執行，并且在規格上按照實(shí)際一般通用的電感尺寸內部等效值的中間值取值，以此使得試驗測量的結果更加接近真實(shí)的應用情況。
通過(guò)測試強耦合低漏感的次級線(xiàn)圈的結果，漏感和磁通分布不均勻的誤差被極大減??；同時(shí)，次級測試到的電壓信號完全來(lái)自AC耦合磁通，并且次級的電流非常小可以認為是開(kāi)路電壓，因此避免了由于線(xiàn)圈內阻分壓而導致的測量結果偏高的誤差。統一測試標準信號頻率為10KHz，另外測量的其他頻率點(diǎn)的數值則單獨標注，以性能參數f·Bmax作為設計產(chǎn)品的依據而不是單獨看最大磁通密度Bmax，避免了因為忽視磁通密度與頻率的關(guān)系而導致測量結果失去參考意義。
通過(guò)集成的B-H特性測試儀，磁芯的磁導率、磁通量、最大磁通量以及損耗都可以迅速地完成測試，目前，CODACA大部分電感類(lèi)產(chǎn)品的磁芯從粉體制作到模壓燒結的生產(chǎn)過(guò)程都是自行研發(fā)和建設的，產(chǎn)量比較大的材質(zhì)系列包括早期的還原鐵粉(Iron)系列，無(wú)熱老化缺點(diǎn)的鐵硅(FeSi)系列，高磁通的鐵硅鋁系列和鐵鎳合金系列，防銹的鐵硅鉻(FeSiCr)系列，復合晶相Composite系列，羰基鐵粉等。
來(lái)源：CODACA
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