本文將描述精度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍之間的差異。本文還將揭示信號鏈內部的不精確性是如何累積并導致誤差的。定義新設計的系統參數時(shí)，這些內容對于理解如何正確指定或選擇一個(gè)ADC有著(zhù)重要作用。

 

 

許多轉換器用戶(hù)似乎在互換使用精度和分辨率這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)，但這種做法是錯誤的。精度和分辨率這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)并不相等，但是具有相關(guān)性，所以，不應互換使用?？梢园丫群头直媛室暈樘眯置?，但不是雙胞胎。

 

精度就是誤差，或者說(shuō)測量值偏離真值的幅度。精度誤差可以稱(chēng)為靈敏度錯誤。分辨率就是測得值的表示或顯示精細度。即使系統的分辨率為12位，也并不意味著(zhù)它能測量精度為12位的值。

 

例如，假設一塊萬(wàn)用表可以用6位數來(lái)表示測量值。則該萬(wàn)用表的分辨率為6位，但是，如果最后一位或兩位數似乎在測量值之間擺動(dòng)，則分辨率會(huì )受到影響，測量精度同樣會(huì )受到影響。 系統或信號鏈里的誤差會(huì )一直累積，使原始測量值失真。因此，了解系統的動(dòng)態(tài)范圍也很關(guān)鍵，以便衡量要設計的信號鏈的精度和分辨率。

 

我們再以萬(wàn)用表為例。如果表示位數為6，則其動(dòng)態(tài)范圍應為120 dB（或6 × 20 dB/十倍頻程）。但要注意的是，最后兩位仍在擺動(dòng)。因此，真實(shí)動(dòng)態(tài)范圍只有80 dB。這就是說(shuō)，如果設計人員要測量1 µV（或0.000001 V)的電壓，則該測量值的誤差可能高達100 µV，因為實(shí)際器件的精度僅為100 µV（或0.0001 V或0.0001XX V，其中，XX表示在擺動(dòng)的最后兩位）。

 

實(shí)際上，描述任何系統的整體精度的方法有兩種：直流和交流。直流精度表示整個(gè)給定信號鏈中展現出來(lái)的“偏離”累積誤差，這種方法有時(shí)稱(chēng)為“最差條件”分析。交流精度表示整個(gè)信號鏈中累積的噪聲誤差項，這項指標決定著(zhù)系統的信噪比(SNR)。然后把這些誤差累加起來(lái)，結果會(huì )使SNR下降，并產(chǎn)生整個(gè)設計更真實(shí)的有效位數(ENOB)。實(shí)際上，取得這兩個(gè)參數可以告訴用戶(hù)，在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)信號下，系統有多精確。

 

 

記住，ADC可以“接受”多種信號（通常分為直流或交流），并以數字方式對信號進(jìn)行量化。了解ADC在系統中的誤差意味著(zhù)，設計人員必須了解要采樣的信號的類(lèi)型。因此，信號類(lèi)型取決于如何定義轉換器誤差對整個(gè)系統的貢獻。這些轉換器誤差一般以?xún)煞N方式定義：無(wú)噪聲代碼分辨率（表示直流類(lèi)信號）和“信噪比等式”（表示交流類(lèi)信號）。

 

由于電阻噪聲和“kT/C”噪聲，所有有源器件（如ADC內部電路）都會(huì )產(chǎn)生一定量的均方根(RMS)噪聲。即使是直流輸入信號，此噪聲也存在，它是轉換器傳遞函數中代碼躍遷噪聲存在的原因。其更常用的說(shuō)法為折合到輸入端噪聲。折合到輸入端噪聲通常用將直流輸入施加到轉換器時(shí)的若干輸出樣本的直方圖來(lái)表征。大多數高速或高分辨率ADC的輸出為一系列以直流輸入標稱(chēng)值為中心的代碼。為了測量其值，ADC的輸入端接地或連接到一個(gè)深度去耦的電壓源，然后采集大量輸出樣本并將其表示為直方圖（有時(shí)也稱(chēng)為“接地輸入”直方圖）-見(jiàn)圖1。由于噪聲大致呈高斯分布，因此可以計算直方圖的標準差σ，它對應于有效輸入均方根噪聲，表示為L(cháng)SB rms。

 

高速模數轉換器精度透視（第二部分）

 

圖1.轉換器折合到輸入端噪聲或ADC“接地輸入”直方圖。

 

雖然ADC固有的差分非線(xiàn)性(DNL)可能會(huì )導致其噪聲分布與理想的高斯分布有細微的偏差，但它至少大致呈高斯分布。如果代碼分布具有較大且獨特的峰值和谷值，則表明存在PC板布局欠佳、接地不良、電源去耦不當等問(wèn)題。

 

典型情況下，折合到輸入端噪聲可以表示為均方根量，單位通常是LSB rms。涉及這類(lèi)量的規格通常與高分辨率精密型轉換器相關(guān)，原因在于較低的采樣速率和/或其采集的直流類(lèi)或低速信號。設計用于精度測量的Σ-Δ ADC，其分辨率在16至24位之間，其數據手冊一般會(huì )列出折合到輸入端噪聲、有效分辨率、無(wú)噪聲代碼分辨率等規格，用以描述其直流動(dòng)態(tài)范圍。

 

另一方面，面向音頻應用的較高頻率的Σ-Δ ADC一般都用總諧波失真(THD)和總諧波失真加噪聲(THD + N)來(lái)描述。

 

逐次逼近型(SAR)轉換器涵蓋了廣泛的采樣速率、分辨率和應用。它們通常有折合到輸入端噪聲，但對于交流輸入信號，則還有SNR、ENOB、SFDR和THD等規格。

 

雖然采樣頻率為數百MHz或以上的高速轉換器（如流水線(xiàn)式轉換器）通常以SNR、SINAD、SFDR、ENOB等交流規格來(lái)描述，但它們也能采集直流類(lèi)信號或低速信號。因此，了解如何從數據手冊上列出的交流規格推算出高速轉換器的低頻性能是非常有用的。

 

側邊欄討論：SNR等式

 

理想轉換器對信號進(jìn)行數字化時(shí)，最大誤差為±½ LSB，如一個(gè)理想N位ADC的傳遞函數所示。對于任何橫跨數個(gè)LSB的交流信號，其量化誤差可以通過(guò)一個(gè)峰峰值幅度為q（一個(gè)LSB的權重）的非相關(guān)鋸齒波形來(lái)近似計算。對該近似法還可以從另一個(gè)角度來(lái)看待，即實(shí)際量化誤差發(fā)生在±½ q范圍內任意一點(diǎn)的概率相等。

 

圖2更詳細地顯示了量化誤差與時(shí)間的關(guān)系。一個(gè)簡(jiǎn)單的鋸齒波形就能提供足夠準確的分析模型。鋸齒誤差的計算公式如下：

 

e(t) = st, –q/2s < t < +q/2s   (1)

 

e(t)的均方值可以表示為：

 

  (2) 

 

進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分和簡(jiǎn)化可得： 

 

  (3) 

 

因此，均方根量化誤差為： 均方根量化噪聲 = 

 

  (4)

 

圖2.量化噪聲與時(shí)間的關(guān)系。

 

鋸齒誤差波形產(chǎn)生的諧波遠遠超過(guò)奈奎斯特帶寬或直流至Fs/2，其中，Fs = 轉換器采樣速率。然而，所有這些諧波都會(huì )折回（混疊）到奈奎斯特帶寬并相加，產(chǎn)生等于q/√12的均方根噪聲。

 

量化噪聲大致呈高斯分布，均勻分布于目標奈奎斯特帶寬上，其范圍通常為直流至Fs/2。這里假設量化噪聲與輸入信號不相關(guān)。理論信噪比現在可以通過(guò)一個(gè)滿(mǎn)量程輸入正弦波來(lái)計算：

 

*滿(mǎn)量程輸入正弦波 *= 

 

  (5)

 

因此，輸入信號的均方根值為：

 

滿(mǎn)量程輸入的均方根值 = 

 

  (6)

 

因此，理想N位轉換器的均方根信噪比為：

 

  (7)

 

滿(mǎn)量程輸入的均方根值

 

量化噪聲的均方根值

 

  (8) 

 

SNR = 6.02N + 1.76 dB，分布于目標奈奎斯特帶寬。 (9)

 

要理解低速、直流類(lèi)信號與高速交流類(lèi)信號規格量之間的關(guān)系，確實(shí)需要一些數學(xué)知識。所以，請打開(kāi)大學(xué)里用的數學(xué)書(shū)，翻到后面的標識表。接下來(lái)，我們來(lái)看看如何理解低頻輸入SNR、ENOB、有效分辨率和無(wú)噪聲代碼分辨率之間的關(guān)系。

 

假設FSR = ADC滿(mǎn)量程，n = 折合到輸入端噪聲，則（均方根）有效分辨率定義如下： 

 

  (10) 

 

有效分辨率

 

請注意：

 

log2(x) = log10(x) ÷ log(2) = log10(x) ÷ 0.301 = 3.32 × log10(x) 因此， 

 

  (11)

 

無(wú)噪聲代碼分辨率

 

或，

 

無(wú)噪聲代碼分辨率 = 有效分辨率 – 2.72 位 (12)

 

對于交流分析，則要使用滿(mǎn)量程正弦波輸入。另見(jiàn)上面的側邊欄討論，其中： 

 

  (13)

 

因此，

 

  (14)

 

重新排列后，得到

 

  (15)

 

結果得到下式：

 

ENOB = 有效分辨率 – 1.5 – 0.292 = 有效分辨率 – 1.8 位 (16)

 

因此，代入等式16，就可推算出ENOB、交流類(lèi)信號和直流類(lèi)（低速）信號之間的關(guān)系?；?，

 

ENOB = 無(wú)噪聲代碼分辨率 + 2.72 – 1.8 = 無(wú)噪聲代碼分辨率 + 0.92 位 (17) 為了驗證這一點(diǎn)，我們來(lái)計算一個(gè)理想的N位ADC的ENOB。

 

其中，滿(mǎn)量程范圍(FSR)為 = 2N，且折合到輸入端噪聲為 n = 1/√12 = 0.289。 代入這些值，

 

  (18)

 

或，

 

ENOB = N

 

總之，對于直流低速信號，系統ENOB約比轉換器的無(wú)噪聲代碼分辨率大1位（確切為0.92位），比轉換器的有效分辨率小2位。

 

然而，隨著(zhù)信號速率的加快，或者對于涉及帶寬的交流類(lèi)信號，轉換器的SNR和ENOB會(huì )變得與頻率有關(guān)，并且在高頻輸入下會(huì )下降。

 

 

以上我們了解了轉換器誤差，接下來(lái)，我們將討論信號鏈中的剩余部分，以在系統層面了解這些概念。圖3所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的數據采集信號鏈示例。圖中，一個(gè)傳感器連傳感器的交流信號先是推過(guò)兩級預調理放大器，然后，到達要采樣的ADC輸入端。此處的目的是設計這樣一個(gè)系統，使其可以精確地表示傳感器信號，精度保持在傳感器原始值的±0.1%之內。嗯，似乎頗具挑戰性？

 

為了設計出這樣的系統，有必要思考有哪些類(lèi)型的誤差可能會(huì )影響傳感器的原始信號，還要想想它們來(lái)自信號鏈的哪個(gè)部分。設想一下，在最終對信號采樣時(shí)，轉換器最后會(huì )看到什么。

 

假設在此例中，ADC的滿(mǎn)量程輸入為10 V，分辨率為12位。如果轉換器是理想的轉換器，則可確定其動(dòng)態(tài)范圍或SNR為74 dB。 

 

圖3.簡(jiǎn)單的數據采集信號鏈。

 

SNR = 6.02 (12) + 1.76 = 74 dB (19)

 

然而，數據手冊規格只會(huì )顯示，轉換器的SNR為60 dB或9.67 ENOB。

 

ENOB = (SNR – 1.76)/6.02 = (60 – 1.76)/6.02 = 9.67 位 (20)

 

請注意SNR和ENOB的計算方法：在用數據手冊中的SNR數據計算ENOB時(shí)，設計人員必須明白的是，該數據可能包括，也可能不包括諧波。如果確實(shí)包括失真，則可使用SINAD，后者定義為SNR與失真之和，有時(shí)稱(chēng)為T(mén)HD（總諧波失真）。

 

因此，LSB大小可以定義為12.2 mV p-p or VFS/2N = 10/29.67。這樣可以大幅減少數據輸出端可能發(fā)生的表征的數量。記住，最后的LSB/位因ADC中存在噪聲而擺動(dòng)！

 

29.67 = 817 步 (21)

 

同時(shí)意味著(zhù)，轉換器的精度為±6.12 mV或0.0612%。

 

(12.2 mV/10 V) × 100 = 0.122% or ±0.0612% (22)

 

另外，這意味著(zhù)，如果將1.00000 V的輸入施加到轉換器上，則輸出可能在0.99388 V和1.00612 V之間。

 

因此，ENOB為9.67位的12位轉換器測量信號的精度只能達0.1%。轉換器的動(dòng)態(tài)范圍約為60 dB而非74 dB（理想的12位ADC）。

 

0.06% = 0.0006 = 60 dB (23)

 

此值可以直觀(guān)地表示為下面的圖4。 

 

圖4.記住，20 dB/十倍頻程，或3 × 20 = 60 dB。

 

表1列出了一些簡(jiǎn)單的等值換算，供確定目標系統性能時(shí)參考。

 

表1：精度等值

 

 

要注意上面的信號鏈示例中建議的全部前端組件。正因為轉換器精度達到或超過(guò)系統定義的系統精度規格，所以，還有更多的不精確性要理解——即前端、電源、任何其他外部影響或環(huán)境。

 

如上圖3所示，這種信號鏈的設計可能非常復雜，超過(guò)了本文討論的范圍。但可以對與這種信號鏈相關(guān)的不精確性/誤差進(jìn)行簡(jiǎn)單總結，如表2所示。

 

表2：圖3所示信號鏈的累積誤差

 

圖5.前端噪聲已定義的簡(jiǎn)單數據采集信號鏈。

 

在任何信號鏈里都存在許多誤差，更不用說(shuō)電纜和其他外部影響，這些因素也可能在很大程度上決定著(zhù)這種系統的設計。無(wú)論累積誤差怎樣，最終都會(huì )與信號一起在轉換器端被采樣——假設誤差不會(huì )大到能屏蔽被采樣信號的程度！

 

在用轉換器進(jìn)行設計時(shí)，要記住，對于系統精度的定義，等式包括兩個(gè)部分。一是上面描述的轉換器本身，二是用來(lái)在轉換器之前調理信號的所有組件。記住，每丟失1位，動(dòng)態(tài)范圍就會(huì )減少6 dB。推論就是，每獲得1位，系統靈敏度就會(huì )增長(cháng)2倍。因此，前端要求的精度規格要遠遠高于用于對信號采樣的轉換器精度。

 

為了展示這一點(diǎn)，我們采用與圖3所示相同的前端設計。假設，前端本身的不精確性為20 mV p-p；即是圖5所示累積噪聲。系統精度仍然定義為0.1%。同樣的12位轉換器，其精度能否達到定義的系統規格要求？答案是不能，原因如下。

 

以下是其計算方法，其中所用ADC的SNR = 60 dB。 

 

  (24) 

 

 

注意，20 mV的噪聲可使系統靈敏度下降1位或6 dB，使系統性能從要求的60 dB降至54 dB。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可能應該選擇一種新型轉換器，以便維持60 dB或0.1%的系統精度。我們選擇一款ADC，其SNR/動(dòng)態(tài)范圍為70 dB，或者，其ENOB為11.34位，看看是否有用。 

 

  (25) 

 

 

看起來(lái)性能并無(wú)多大變化。為什么？因為前端的噪聲太大，無(wú)法實(shí)現0.1%的精度，雖然轉換器的性能本身要遠遠好于規格要求。需要改變前端設計，以便實(shí)現需要的性能。這種情況如下面的圖6所示。知道最后一個(gè)配置示例為什么不起作用嗎？設計人員并不能簡(jiǎn)單地選擇一款更好的ADC來(lái)提高系統的整體性能。

 

圖6.前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。

 

 

前面選擇的10 V滿(mǎn)量程、12位ADC的動(dòng)態(tài)范圍為60 dB，可實(shí)現0.1%的精度。這意味著(zhù)，總累積誤差需要小于10 mV或10 V/(1060/20)，才能達到0.1%的精度要求。因此，必須更換前端組件，以把前端誤差降至9 mV p-p，如圖7所示，所用轉換器的SNR為70 dB。 

 

圖7.低前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。

 

如果要使用14位、74 dB ADC，如圖8所示，則對前端的要求甚至可以進(jìn)一步放寬。但這種折衷可能會(huì )導致成本增加。這些折衷要根據具體的設計和應用進(jìn)行評估。舉例來(lái)說(shuō)，更值得的做法可能是加大對容差更小、漂移更低的電阻的投入，而不是投資采購性能更強的ADC。 

 

圖8.前端噪聲與14位74 dB ADC噪聲比較。

 

 

前文簡(jiǎn)要介紹了精度誤差、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍之間的關(guān)系，這些指標為針對具體應用選擇轉換器提供了不同的參考，這些應用則要求達到一定的測量精度。了解所有組件誤差以及這些誤差對信號鏈的影響至關(guān)重要。注意，并非所有組件均生而平等！創(chuàng )建囊括所有這些誤差的電子表是插入不同信號鏈組件的簡(jiǎn)便方法，可更快進(jìn)行評估并決定組件的權衡取舍，如表2所示。在不同組件的成本之間進(jìn)行權衡時(shí)，尤其如此。另外，有關(guān)如何生成這種電子表格的討論將在本系列第三部分進(jìn)行。最后，請記住，單純增加信號鏈中轉換器的性能或分辨率無(wú)法提升測量精度。如果依舊存在同樣數量的前端噪聲，精度將不會(huì )得到改善。只會(huì )讓這些噪聲或不精確性測量達到更精細的程度，并最終可能讓設計人員的老板付出更多的成本。