【導讀】所有電源環(huán)路的分析，最終是為了能夠很好地去對電源進(jìn)行合理的控制達到穩定，那么如何去判斷電源的環(huán)路穩定性呢？我們通過(guò)本節系統講述一下如何判斷電源系統的環(huán)路穩定性及相關(guān)的一些背景知識。
所有電源環(huán)路的分析，最終是為了能夠很好地去對電源進(jìn)行合理的控制達到穩定，那么如何去判斷電源的環(huán)路穩定性呢？我們通過(guò)本節系統講述一下如何判斷電源系統的環(huán)路穩定性及相關(guān)的一些背景知識。
1、環(huán)路控制的必要性
這里還是以BUCK電路為例進(jìn)行討論，當一個(gè)BUCK電路未進(jìn)行閉環(huán)控制的時(shí)候，如圖11.44所示。
圖 11.44未進(jìn)行環(huán)路控制的BUCK電路
圖11.52中左邊框內僅僅是一個(gè)BUCK電路的功率級，我們給一個(gè)固定的占空比0.15去驅動(dòng)BUCK電路的上管，根據其基本工作原理，輸出電壓為12V*0.15=1.8V。實(shí)際的電路中，我們把“反饋網(wǎng)絡(luò )”和“PWM調制器”部分去掉，讓開(kāi)關(guān)處于一個(gè)恒定的占空比D，如圖11.45所示。
圖 11.45未進(jìn)行環(huán)路控制的BUCK實(shí)際電路
如果恒定占空比，輸入電壓或者輸出電流改變時(shí)，那么，由于未對輸出進(jìn)行控制，所以輸出電壓一定會(huì )變化，如輸入電壓變?yōu)?V時(shí)，則輸出電壓變?yōu)?.35V，這明顯是不滿(mǎn)足應用的需求的。所以，一定需要一個(gè)閉環(huán)控制回路，來(lái)保持輸出電壓不隨著(zhù)輸入電壓或者負載電流變化而變化，即保持恒定。
當我們把“反饋網(wǎng)絡(luò )”加回來(lái)，即我們對輸出電壓進(jìn)行分壓并監測。電路通過(guò)對輸出電壓進(jìn)行采樣監控，采樣結果和參考電壓Vref相比較，通過(guò)一個(gè)誤差放大器獲得Vsense和Vref的差值，我們把這個(gè)差值進(jìn)行方法等到誤差放大器的輸出，通過(guò)差值放大后的比較值去對PWM占空比控制，從而保持輸出電壓的恒定，它就具有了一般的閉環(huán)控制功能，如圖11.46所示。
圖 11.46增加了“反饋網(wǎng)絡(luò )”的閉環(huán)控制回路后的電源原理框圖
我們增加的反饋網(wǎng)絡(luò )主要由“誤差放大器（Error Amp）”同時(shí)又是“補償器（Compensator）”送到控制開(kāi)關(guān)占空比的控制器中，來(lái)根據輸出電壓調整占空比。當輸出電壓由于某種原因增加時(shí)，則通過(guò)誤差放大器和參考電壓VREF相減，誤差會(huì )減小，所以輸入給PWM調整器后，輸出占空比會(huì )減小，從而讓輸出電壓減小。值得注意的是，從輸出電壓變大到占空比得到調整，以及最終輸出電容和電感上的能量重新調整從而保持輸出電壓回到原來(lái)的設定值，需要一定的時(shí)間。輸出電壓減小時(shí)的情況和上述輸出電壓增加時(shí)類(lèi)似。
2. 通過(guò)開(kāi)環(huán)傳遞函數評估閉環(huán)性能
到復平面上后，我們將組成閉環(huán)系統的每一個(gè)環(huán)節都變換為s域的傳遞函數，那么整個(gè)系統的傳遞函數，就是各個(gè)環(huán)節的乘積，如圖11.47中的T(s)，包含反饋補償器部分HEA（s）、PWM調制器環(huán)節GPWM(s)、功率級環(huán)節GVD(s)等，這個(gè)T（s）包含了信號在整個(gè)環(huán)節運行一圈而產(chǎn)生響應的幅值和相位變化信息。
圖 11.47電源系統開(kāi)環(huán)傳遞函數
我們可以根據上述反饋系統的結構，求得閉環(huán)傳遞函數，也就是VREF到VOUT的傳遞函數，如圖11.48中的表達式。
圖 11.48 開(kāi)環(huán)增益傳遞函數T(s)和閉環(huán)傳遞函數的關(guān)系
分析一下這個(gè)表達式，有以下兩個(gè)關(guān)鍵信息。
其一，當T（s）為無(wú)窮大的值時(shí)，輸出的響應Vout(s)必然等于輸入信號VREF(s)，所以提高開(kāi)環(huán)傳遞函數的增益，對輸出閉環(huán)調整性能的精確性非常有幫助。
其二，當分母為0時(shí)，也就是T(s)+1=0時(shí)，輸出響應Vout(s)為無(wú)窮大，從輸入給定一個(gè)輸入信號后，輸出變?yōu)橐粋€(gè)不可控的值，這顯然是不穩定的反饋系統。
所以根據以上計算結果，為了讓系統不進(jìn)入不穩定點(diǎn)，則需要不能讓這兩個(gè)條件都滿(mǎn)足，即當增益為1時(shí)（對數縱坐標中是0db），相位變化不能達到-180°者180°(一般為滯后相位-180°)，而當相位達到-180°時(shí)，增益不是0db，而是有一個(gè)衰減。
如果環(huán)路中存在一個(gè)擾動(dòng)量，經(jīng)過(guò)整個(gè)反饋環(huán)路的傳遞函數一周回到注入點(diǎn)后，發(fā)現相位不變，幅值也不變，就會(huì )跟原來(lái)的信號進(jìn)行疊加，讓這個(gè)擾動(dòng)進(jìn)一步放大，則說(shuō)明這個(gè)系統不穩定。因為考慮負反饋已有的180°相移外，系統又帶來(lái)了180°的相移才保持相位不變，因此此時(shí)其沒(méi)有相位裕量。
3.相位裕量和穿越頻率的變化分析
衡量開(kāi)關(guān)電源穩定性的指標是相位裕度和增益裕度。同時(shí)穿越頻率，也應作為一個(gè)參考指標。
(1) 相位裕度是指：增益降到0dB時(shí)所對應的相位。
(2) 增益裕度是指：相位為0deg時(shí)所對應的增益大小(實(shí)際是衰減)。
(3) 穿越頻率是指：增益為0dB時(shí)所對應的頻率值。
相位裕度，增益裕度，穿越頻率，如圖（波特圖）所示。
相位裕量，又叫：相位容限、相位裕度。
增益裕量，又叫：增益容限，增益裕度。
上述我們通過(guò)開(kāi)環(huán)增益傳遞函數性能分析了閉環(huán)不穩定條件，需要保持一個(gè)足夠的相位裕量，圖11.49給出了一個(gè)典型的相位裕量：45°,其概念就是當增益為0db時(shí)，也就是T（s）的模為1時(shí)，其相位變化與-180°的差值還有45°，所以認為它是相對穩定的，這樣就能確保在電路參數一定的精度容差下，或者溫度變化導致器件參數變化的情況下，或者隨著(zhù)時(shí)間器件老化的情況下，系統都能離不穩定點(diǎn)有一定距離，我們稱(chēng)做系統具有45°相位裕量。
圖 11.49 典型相位裕量
除了45°,在其它相位裕量的情況下，系統的穩定性如何呢？圖11.50給出了展示，可以看出當相位裕度小于45°時(shí)，系統在階躍響應時(shí)會(huì )發(fā)生比較多的震蕩，而在45°以上時(shí)系統是相當穩定的，可以看出在階躍響應下，系統的輸出過(guò)沖非常小。
圖 11.50 不同相位裕量和階躍響應的關(guān)系
除了相位裕量這個(gè)指標，還有一個(gè)參數對于系統響應非常重要，就是T（s）達到0db時(shí)的頻率，當這個(gè)頻率越大時(shí)，系統響應速度越快，因為在增益曲線(xiàn)上更高的頻率的誤差信號將得到放大，進(jìn)而控制閉環(huán)響應。
如圖11.51給出了不同穿越頻率下的階躍響應，當穿越頻率高時(shí)，舉例來(lái)說(shuō)，圖示1kHz時(shí)，系統輸出很快就得到了調整，而穿越頻率低時(shí)，如100Hz，需要等待較長(cháng)時(shí)間才慢慢調整好。所以一般設計會(huì )保持較大的穿越頻率，以便讓系統得到快速響應，但是也要注意，穿越頻率應該小于任何不穩定頻率，比如右半平面零點(diǎn)（Boost類(lèi)的拓撲），或者峰值電流模式控制的次諧波震蕩頻率點(diǎn)（一半開(kāi)關(guān)頻率）等，以及在數字控制中需要小于奈奎斯特頻率（開(kāi)關(guān)頻率的一半，如每周期采樣的話(huà)）等。
圖 11.51 不同穿越頻率下的階躍響應
工程中一般認為在室溫和標準輸入、正常負載條件下，環(huán)路的相位裕量要求大于45°，以確保系統在各種誤差和參數變化情況下的穩定性。當負載特性、輸入電壓變化較大時(shí)，需考慮在所有負載狀況下以及輸入電壓范圍內的環(huán)路相位裕量應大于30°。
穿越頻率，又稱(chēng)為頻帶寬度，頻帶寬度的大小可以反映控制環(huán)路響應的快慢。一般認為帶寬越寬，其對負載動(dòng)態(tài)響應的抑制能力就越好，過(guò)沖、欠沖越小，恢復時(shí)間也就越快，系統從而可以更穩定。但是由于受到右半平面零點(diǎn)的影響，以及原材料、運放的帶寬不可能無(wú)窮大等綜合因素的限制，電源的帶寬也不能無(wú)限制提高。
一般情況下，對于模擬控制電源，建議穿越頻率設置為開(kāi)關(guān)頻率的1/10，對于數字控制電源，建議穿越頻率設置為1/20的開(kāi)關(guān)頻率。
綜合以上，一般可從以下三個(gè)原則判定電源環(huán)路穩定性:
(1)、在室溫和標準輸入、正常負載條件下，閉環(huán)回路增益為0dB(無(wú)增益)的情況下,相位裕度是應大于45 度；如果輸入電壓、負載、溫度變化范圍非常大, 相位裕度不應小于30度。
(2)、同步檢查在相位接近于0deg時(shí),閉環(huán)回路增益裕度應大于7dB，為了不接近不穩定點(diǎn)，一般認為增益裕度12dB以上是必要的。
(3)、同時(shí)依據測試的波特圖對電源特性進(jìn)行分析，穿越頻率按20dB/Dec閉合，頻帶寬度一般為開(kāi)關(guān)頻率的1/20～1/6。
4. 一些特殊的情況分析
在典型的二階系統功率級電路中，由于電感和電容元件參數或者負載數值的影響，很可能在轉折頻率處直接產(chǎn)生180°的相位快速跌落，而不是在轉折頻率處先產(chǎn)生90°相位突變，然后再逐步下降到-180°,這時(shí)候很可能產(chǎn)生這些頻率附近的不穩定現象，如圖11.63所示。
圖 11.63二階系統的雙極點(diǎn)影響
一個(gè)典型的性能良好的反饋系統，除了具有小信號穩定性之外，對一些大范圍的階躍響應，或者極限輸入、極限輸出條件下，也要保持大信號穩定性。例如，在大負載階躍激勵時(shí)，輸出的響應過(guò)沖電壓取決于輸出電容的供電能力，此時(shí)輸出電容需要確保將輸出電壓穩定在一定范圍內，之后控制環(huán)路起作用，將輸出調回到原始設定狀態(tài)。
（本文轉載自：硬件十萬(wàn)個(gè)為什么微信公眾號， 本文作者《電源漫談》）
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