【導讀】或統計中的第四中心矩，通常用于估計信號（或數據）的統計分布的形狀。它被廣泛用于檢測非正態(tài)性 在數字通信系統、無(wú)源微波輻射測量、時(shí)間序列分析、圖像處理和射電天文學(xué)中使用的通信接收器接收的信號中，僅舉幾例。它還可用于檢測某些調制方案中的能量和功率，以及測量通信系統的系統間干擾。在大多數情況下，峰度主要用于檢測是否存在強烈的人為射頻干擾，這些干擾會(huì )污染分布并使其不正常。
或統計中的第四中心矩，通常用于估計信號（或數據）的統計分布的形狀。它被廣泛用于檢測非正態(tài)性 在數字通信系統、無(wú)源微波輻射測量、時(shí)間序列分析、圖像處理和射電天文學(xué)中使用的通信接收器接收的信號中，僅舉幾例。它還可用于檢測某些調制方案中的能量和功率，以及測量通信系統的系統間干擾。在大多數情況下，峰度主要用于檢測是否存在強烈的人為射頻干擾，這些干擾會(huì )污染分布并使其不正常。峰態(tài)計算如公式 1 所示。
在哪里：
K 是峰度值
X 是輸入數據
是計算中考慮的 N 個(gè)樣本的平均值
代表平均值
在正態(tài)（高斯）分布的情況下，峰度為 3。由于我們正在計算有限數量樣本的峰度，因此估計值會(huì )有一些由估計誤差定義的不確定性，因此對于正態(tài)分布，該值將是 3 ± d（估計誤差）。因此，對于被視為正態(tài)分布的給定輸入數據集，Kurtosis 的值必須位于這些限制范圍內。
在 FPGA 或其他 DSP 平臺上計算峰度是計算密集型的，主要是因為它需要除法運算。本設計思想完全避免了除法，使用兩個(gè)乘法器和其他模塊來(lái)判斷輸入數據是否通過(guò)峰態(tài)測試。這種方法利用了這樣一個(gè)事實(shí)，即為了檢查分布的正態(tài)性，只需要確定峰度值是否在定義的范圍內。
計算峰態(tài)的傳統方法涉及除法，如公式 2 所示。
重寫(xiě)公式 2 以避免除法需要兩個(gè)乘法器，
如公式 3 所示。兩種情況都需要比較器。
消除除法運算可顯著(zhù)節省 FPGA 資源。在 8 位輸入的情況下，必須對大于 16 位的被除數和除數進(jìn)行除法。這是因為計算需要多次平方和累加運算，每都會(huì )導致位增長(cháng)。除法的消除也使得單周期吞吐量的實(shí)現相對簡(jiǎn)單。這些特性使該技術(shù)易于集成到實(shí)時(shí)信號處理系統中，特別是對于面積和時(shí)序受限的設計。公式 3 描述的設計框圖如圖1所示。
圖 1 設計框圖
如果窗口大小發(fā)生變化，可以通過(guò)更改 K 和 d 的預期值來(lái)擴展此想法以發(fā)現正態(tài)分布以外的分布異常。
通過(guò)提供 8 位純高斯信號、具有脈沖干擾的高斯信號和正弦信號的數字樣本，該設計在 Xilinx FPGA 上進(jìn)行了測試。該設計是使用 Xilinx System Generator 創(chuàng )建的，使用 Virtex-5 FPGA 上大約 2% 的硬件資源來(lái)處理窗口大小為 1024 個(gè)樣本的 8 位數據。該設計已經(jīng)過(guò)高達 250 MHz 時(shí)鐘頻率的測試。使用除法器的設計將需要大約 8-10% 的 FPGA，并且會(huì )增加峰度計算的延遲。
乘法器塊用作固定點(diǎn)，每個(gè)輸入一個(gè)是常數（估計誤差）。在乘法器塊中添加的延遲由z -3 參數表示，表示三個(gè)時(shí)鐘周期，添加該延遲是為了滿(mǎn)足時(shí)序要求。乘數之后是一組比較器，用于檢查峰度是否在規定的限制范圍內。比較輸出進(jìn)行“與”運算以獲得終輸出。輸出值“1”表示輸入分布是高斯分布，“0”表示其他情況。
盡管該設計在基于 FPGA 的實(shí)時(shí)系統中作為檢測器進(jìn)行了測試，用于去除因干擾而損壞的樣本，但它對于實(shí)施基于軟件的峰度測試也很有效。
峰態(tài)計算在數字信號處理和數字通信領(lǐng)域的應用有：
去除無(wú)源微波輻射計高靈敏度通信接收機接收數據中的射頻干擾。用于衛星有效載荷以消除脈沖干擾和調制 來(lái)自接收信號的干擾。
減輕射頻干擾以提高射電望遠鏡接收器的靈敏度。它有助于消除由于電力線(xiàn)火花、汽車(chē)、通信發(fā)射機等引起的時(shí)域和頻域脈沖干擾。
檢測和去除由于時(shí)域和譜域信號中的脈沖干擾引起的非正態(tài)性。
查找數字通信接收器中接收信號的統計分布。這有助于在存在干擾的情況下測試接收器性能。
基于開(kāi)關(guān)鍵控的調制中的能量和功率檢測，對某些超寬帶系統很有用。
系統間干擾的測量。
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