【導讀】我們經(jīng)常會(huì )在模擬電路中用到濾波器，比如音頻信號、心電圖信號、傳感器等等信號中濾除不想要的信號頻段。相對來(lái)說(shuō)，數字信號對噪聲的容忍度會(huì )高一些，但有時(shí)在應用中我們也希望在信號鏈的某個(gè)點(diǎn)濾除不需要的數字波形。
本文介紹了一種將高頻噪聲從信號中濾除的有效方法。
我們經(jīng)常會(huì )在模擬電路中用到濾波器，比如音頻信號、心電圖信號、傳感器等等信號中濾除不想要的信號頻段。相對來(lái)說(shuō)，數字信號對噪聲的容忍度會(huì )高一些，但有時(shí)在應用中我們也希望在信號鏈的某個(gè)點(diǎn)濾除不需要的數字波形。
你可能想知道為什么需要某種特殊濾波器來(lái)處理數字信號。與對模擬波形進(jìn)行低通濾波相比，對數字波形進(jìn)行低通濾波有何不同？
首先，我們先來(lái)了解一下傅里葉變換。在頻域中，你看到的數字波形實(shí)際上并不是數字波形。它是一長(cháng)串（理論上是無(wú)限的）具有不同頻率和不同振幅的正弦曲線(xiàn)的組合。當這些正弦波完全對齊時(shí)，結果就是一個(gè)正常的方形（或矩形）波形。 然而，當它們沒(méi)有對齊時(shí)，你最終會(huì )得到一個(gè)扭曲的塊狀東西，它不是真正的方波，也不是正弦波。
舉一個(gè)例子。下面的電路是一個(gè)四階巴特沃斯低通濾波器：
下面是它的頻率響應曲線(xiàn)
如果我使用此電路過(guò)濾 10 kHz方波，結果如下：
這里的問(wèn)題是巴特沃斯濾波器沒(méi)有線(xiàn)性相位響應—換句話(huà)說(shuō)，相移以不同頻率經(jīng)歷不同時(shí)間延遲的方式變化。因此，方波中的頻率分量在通過(guò)濾波器時(shí)不會(huì )保持對齊，最終結果是我們在上升沿/下降沿看到的過(guò)沖/下沖。
上圖中出現的過(guò)沖并不可怕，但波形的整體外觀(guān)隨著(zhù)周期的減小而惡化比較嚴重：
另請注意，隨著(zhù)濾波器階數的增加，振鈴會(huì )變得更嚴重。
我們可以使用貝塞爾濾波器來(lái)解決上面這個(gè)問(wèn)題。貝塞爾電路本身與巴特沃斯電路或切比雪夫電路沒(méi)有什么不同。只是部分元器件的值發(fā)生了改變。
貝塞爾濾波器針對線(xiàn)性相位響應進(jìn)行了優(yōu)化，這使其非常適合最大限度地減少數字信號中的振鈴，過(guò)沖。我們要記住這種變化的真正原因：非線(xiàn)性相位響應，它會(huì )在波形之間產(chǎn)生時(shí)間分離構成方波的傅里葉頻率。
下面的電路和前面的電路一樣有四個(gè)極點(diǎn)，和相同的截止頻率。 然而不同的是元器件選用了不同的值來(lái)創(chuàng )建貝塞爾響應而不是巴特沃斯響應。
下面是波特圖
下圖包括巴特沃斯和貝塞爾濾波器的時(shí)域波形；你可以看到貝塞爾濾波器大大減少了失真。
結論：
我們討論了數字信號低通濾波的概念，我們研究了沒(méi)有線(xiàn)性相位響應的濾波器產(chǎn)生的不良影響。最后，我們引入了貝塞爾濾波器，它針對線(xiàn)性相位響應進(jìn)行了優(yōu)化，并且可以顯然減小時(shí)域波形中的振鈴。
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