【導讀】在實(shí)際工程中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱(chēng)PID控制，又稱(chēng)PID調節。
在實(shí)際工程中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱(chēng)PID控制，又稱(chēng)PID調節。
PID控制器問(wèn)世至今以其結構簡(jiǎn)單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。
當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統控制器的結構和參數必須依靠經(jīng)驗和現場(chǎng)調試來(lái)確定，這時(shí)應用PID控制技術(shù)最為方便。即當我們不完全了解一個(gè)系統和被控對象，或不能通過(guò)有效的測量手段來(lái)獲得系統參數時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。
PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、 積分、微分計算出控制量進(jìn)行控制的。PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容！
如果你從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)PID，看完這篇文章你就會(huì )明白PID控制到底是怎么回事了！
1.假設我們面對的系統是一個(gè)簡(jiǎn)單的水箱液位，要從空箱開(kāi)始注水達到某個(gè)高度，而你能控制的變量就是注水籠頭的開(kāi)關(guān)大小。這個(gè)簡(jiǎn)單的數學(xué)模型就是：dx=u。
對于這個(gè)系統，我們只需要一個(gè)比例環(huán)節u=k pe就能將其控制住。
此時(shí)，kp的大小代表了水龍頭的粗細（即出水量大小對液位誤差的敏感程度，假設水龍頭開(kāi)度與誤差正比關(guān)系），越粗調的越快，也就是所謂的“增大比例系數一般會(huì )加快系統響應”。如下圖：
2.假設這個(gè)水箱不僅僅是裝水的容器了，還需要持續穩定的給用戶(hù)供水。這個(gè)系統的數學(xué)模型就需要增加一項：dx=u-c，這里的c是個(gè)正的常數。
我們發(fā)現如果控制器只有一個(gè)比例環(huán)節，那么當系統穩定，也就是dx=0的時(shí)候，恰好e=c/kp，在系統穩定時(shí)不為0，液位離我們想要的高度總是差那么一點(diǎn)，這也就是所謂的穩態(tài)誤差，或者叫靜差。
這時(shí)候c是固定的，那么當然kp越大，e就越小。這也就是所謂的增大比例系數P在有靜差的情況下有利于減小靜差。如下圖：
3.從上面的公式e=c/kp可以看出，kp再大也不可能把e變成0。老是調不到預定位置老板是會(huì )罵人的，這可咋辦？
然后有人就想到，第二小節里頭水箱跟第一小節的相比，就多了一個(gè)漏水的窟窿。它漏多少我給它補多少，那不就成了第一小節里的簡(jiǎn)單系統了么！靠誰(shuí)補呢？積分環(huán)節這時(shí)候就派上用場(chǎng)了。
我們把之前的控制器變成比例環(huán)節+積分環(huán)節：
積分環(huán)節的意義就相當于你增加了一個(gè)水龍頭，這個(gè)水龍頭的開(kāi)關(guān)規則是水位比預定高度低就一直往大了擰，比預定高度高就往小了擰。如果漏水速度不變，那么總有一天這個(gè)水龍頭出水的速度恰好跟漏水的速度相等了，系統就和第一小節一樣了。那時(shí)，靜差就沒(méi)有了。這就是所謂的積分環(huán)節可以消除系統靜差。
4.什么叫積分時(shí)間常數呢？一般PID控制里，表示積分環(huán)節敏感度的那個(gè)系數中，Ti就是積分時(shí)間常數。從這個(gè)式子我們可以看出，積分時(shí)間常數越大，積分環(huán)節系數就越小，積分環(huán)節就越不敏感（也就是第二個(gè)水龍頭越細）。
當只有一個(gè)比例環(huán)節的水龍頭注水的時(shí)候，是不會(huì )注水注多的，因為離得越近水龍頭關(guān)的越小。
但是當用兩個(gè)水龍頭注水的時(shí)候，在沒(méi)到預定高度前第二個(gè)積分環(huán)節的水龍頭可以一直往大了擰，當到達預定高度的時(shí)候它恰好擰到最大，自然而然就會(huì )注水注多了，而多出去的這部分水叫做“超調”。第二個(gè)水龍頭越粗，多注的水就會(huì )越多，它調到恰好等于漏水速度的時(shí)間就會(huì )越快，同時(shí)會(huì )多更多波折。
于是，老師告訴我們增大積分時(shí)間I有利于減小超調，減小振蕩，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時(shí)間變長(cháng)。如下圖：
5.接下來(lái)看點(diǎn)有意思的東西。還是上面這個(gè)系統，假如我們選用相同的積分時(shí)間常數，但是選擇不同的比例系數會(huì )如何呢？
看到上面這幅圖，一些記性好的童鞋可能會(huì )有疑問(wèn)。因為老師明明說(shuō)過(guò)”過(guò)大的比例系數會(huì )使系統有比較大的超調，并產(chǎn)生振蕩，使穩定性變壞“，但是上面這幅圖里怎么比例大的反而超調小呢？
其實(shí)上面這幅圖很好解釋?zhuān)」?里我們說(shuō)明了PI控制器超調出現原因是積分這個(gè)水龍頭在到達目標液位時(shí)也恰好開(kāi)到了最大。而比例這個(gè)水龍頭越粗，那么它在超出目標液位時(shí)對超調的抑制也就越明顯。
這里，我想強調的是： PID參數整定的結論是根據普遍經(jīng)驗總結的，但是針對某個(gè)具體的系統不一定完全適用。
6.在上面的系統中，我們假設用戶(hù)用水的固定的一個(gè)值，但是實(shí)際情況中用戶(hù)的用水量往往是變化的。假如我們的系統是dx=u-c（t）呢？
我們試著(zhù)來(lái)分析一下：
我們的控制目標是讓x=xd，系統誤差的定義是：e=xd-x；
那么，誤差狀態(tài)方程就是：；
我們設定的控制目標是個(gè)常數，所以xd=0；
，從這個(gè)式子可以看出，當e=0時(shí)，不再變化，而c（t）是始終變化的。
此時(shí)de不恒為零，也就是說(shuō)e不恒為零。
當c變成c（t）的時(shí)候，e=0就不再是系統的穩定平衡點(diǎn)了，經(jīng)典意義上系統不再穩定。
7.這里加一個(gè)微分環(huán)節D變成PID控制會(huì )不會(huì )讓系統重新穩定呢？
當加入微分環(huán)節，
，那么，
，對于任意，微分環(huán)節都讓de的變化減慢了。
這也就是“微分環(huán)節主要作用是在響應過(guò)程中抑制偏差向任何方向的變化”，“微分常數不能過(guò)大，否則會(huì )使響應過(guò)程提前制動(dòng)，延長(cháng)調節時(shí)間”。
至于“微分環(huán)節會(huì )提高系統抗擾動(dòng)能力，降低系統抗噪聲能力”，更多指的是大多數細微測量噪聲造成的e很小，但瞬時(shí)的de較大，微分環(huán)節相對于PI環(huán)節更容易收到這些細微噪聲的影響。
但是，無(wú)論如何選取微分參數，PID控制都不能使系統穩定。
從這里，我們可以看到PID控制的局限。
希望大家不要死記口訣，多用所學(xué)到的控制理論來(lái)針對具體問(wèn)題具體分析。
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