【導讀】對于二階系數，我們將設置電容C2處于其高頻狀態(tài)（以短路代替它），同時(shí)我們將確定驅動(dòng)電感L1的阻抗。圖17說(shuō)明了這種方法。因為輸出因C2短路，節點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢。電路簡(jiǎn)化為右側示意圖。
06 二階系數
對于二階系數，我們將設置電容C2處于其高頻狀態(tài)（以短路代替它），同時(shí)我們將確定驅動(dòng)電感L1的阻抗。
圖17說(shuō)明了這種方法。因為輸出因C2短路，節點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢。電路簡(jiǎn)化為右側示意圖。
圖17：二階系數設置儲能元件之一處于其高頻狀態(tài)（C2），同時(shí)您可確定電感兩端的電阻。
我們可寫(xiě)出描述VT電壓的第一個(gè)方程。觀(guān)察到a) IT和IC是相同的，b) VT = –V(c)，我們有
（34）因式分解VT/IT，L1兩端的阻抗為
（35）二階時(shí)間常數定義為
（36）如果我們認為Vout = MVin，b2系數表示為
（37）合并我們確定的時(shí)間常數，得出分母D(s)
（38）如果我們考慮一個(gè)低Q值的近似值，這二階分母可以近似由兩級聯(lián)極點(diǎn)定義為
（39）
（40）和合并為
（41）07 零點(diǎn)的確定
如上文所述，當激勵源調至零角頻率sz,，變形電路的響應為無(wú)信號輸出（見(jiàn)圖1）。該運用現將包括將激勵源復原和確定無(wú)信號輸出的變形電路的條件。圖18所示為我們需要研究的更新電路。無(wú)信號輸出的有趣之處在于其傳播至其它節點(diǎn)。
例如，如果Vout = 0V，然后由于變壓器高邊連接，節點(diǎn)a也處于0 V，所有涉及該節點(diǎn)的表達式可以簡(jiǎn)化為如圖所示。如果輸出無(wú)信號，則電流I1也為零，這意味著(zhù)Ic=I3。
圖18：在s=sz的特定條件下，觀(guān)察變形的電路，無(wú)信號響應。
節點(diǎn)c的電壓定義為
（42）因此，電流Ic等于節點(diǎn)c的電壓除以L(fǎng)1的阻抗。
（43）而電流等于
（44）現將（43）代入（44），然后視Ic=I3：
（45）求解s，將系數k的值換為它們在圖13中的值，重新整理，您會(huì )發(fā)現
（46）這是個(gè)正的根源，因此為右半平面零點(diǎn)。通過(guò)收集所有的部分，發(fā)現極點(diǎn)和零點(diǎn)實(shí)際上是一個(gè)DCM buck-boost轉換器的極點(diǎn)和零點(diǎn)而得出完整的傳遞函數：
（47）及
（48）
（49）
（50）和
（51）最后的檢查，我們可比較Mathcad®和圖11大信號模型的SPICE仿真的動(dòng)態(tài)響應。如圖19所示，曲線(xiàn)完美重合。
圖19：Mathcad®和SPICE提供完全相同的響應（曲線(xiàn)完美疊加）。
另一個(gè)驗證是由采用不同的平均模型(架構如[11])仿真相同的SEPIC結構構建。這也是一個(gè)自動(dòng)切換的CCM-DCM模型，但走線(xiàn)方式稍有不同。圖20所示為兩種平均模型采用一個(gè)類(lèi)似的SEPIC架構。
圖20：CoPEC平均模型包括單獨的開(kāi)關(guān)和二極管連接。
圖21證實(shí)了兩個(gè)交流響應在相位和幅值上完全相同。
圖21：DCM PWM開(kāi)關(guān)和CoPEC DCM模型提供相同的動(dòng)態(tài)響應。
08 總結
快速分析技術(shù)為推導線(xiàn)性電路傳遞函數提供了一種快速而高效的方法。在無(wú)源電路中，觀(guān)察是可能的，而且是經(jīng)常的，無(wú)需寫(xiě)一行代數就能得到傳遞函數。隨著(zhù)電路變得復雜和包括激勵源，您不得不采用經(jīng)典的KCL和KVL分析。但當您確定分子和分母中個(gè)別的多項式因子時(shí)，很容易跟蹤錯誤和只關(guān)注錯誤項，如果有的話(huà)。在復雜的電路中，小草圖和SPICE的幫助是極有用的。
最后，最終結果以一種有意義的格式表示，并可直接識別出極點(diǎn)和零點(diǎn)位于何處。這是非常重要的，因為您必須知道問(wèn)題隱藏在傳遞函數的何處。作為一個(gè)設計人員，您必須平衡它們，這樣自然的產(chǎn)生傳播或組件的變化不會(huì )危及您的系統在運行中的穩定性。
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